Considere
e
conjuntos em
(que podem ser o próprio
). Para cada item, determine, o Domínio e o Contradomínio de
para que
seja uma função bijetora. (Para o Domínio, não é exatamente o domínio máximo, é o máximo para que
seja injetora.)
;
Passo 1
O enunciado pede para escolhermos conjuntos
e
tais que
seja bijetora.
Para isso precisamos de (i) um domínio máximo em que
esteja bem definida e injetora, e (ii) um contradomínio
que coincida com a imagem de
, garantindo a sobrejetividade.
Para isso precisamos de (i) um domínio
Passo 2
Para
estar bem definida em
, é preciso ter
pois não queremos raiz de número negativo no conjunto dos reais. Logo o maior domínio possível é
Passo 3
No intervalo
, a função
é estritamente crescente, e a transformação
é afim e também estritamente crescente. A composição mantém-se estritamente crescente, logo
é injetora em
.
Passo 4
Para que
seja sobrejetora em
, devemos escolher
Fazendo
, temos
e todo
é atingido (basta tomar
). Assim
e
é bijetora.
Resposta
A =
B =
B =