Considere
e
conjuntos em
(que podem ser o próprio
). Para cada item, determine, o Domínio e o Contradomínio de
para que
seja uma função bijetora. (Para o Domínio, não é exatamente o domínio máximo, é o máximo para que
seja injetora.)
;
Passo 1
O enunciado pede para escolhermos conjuntos
e
de modo que
seja bijetora. Para isso precisamos garantir injetividade (não ter
com
) e sobrejetividade (imagem igual a
).
Passo 2
Analisando a injetividade, se
então
, o que dá
ou
. Para evitar a ambiguidade
versus
, devemos escolher
sem incluir simultaneamente
e
. Além disso
, pois
não está definida em
.
Passo 3
Uma escolha natural e “máxima” para garantir injetividade é tomar a semirreta positiva, ou seja
Nesse conjunto não há pares
tais que
, e a função está bem definida (não passa por
).
Passo 4
Agora vemos a imagem de
quando
varia em
.
Quando ,
.
Quando ,
.
Logo
Quando
Quando
Logo
Para que
seja sobrejetora, basta então escolher
Passo 5
Com
e
,
é injetora (não há colisão
) e sobrejetora (a imagem cobre todo
). Portanto
é bijetora.
Resposta
A =
B =
B =