Considere
e
inteiros.
Mostre que
não pode ser nem 2 , nem 3.
Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que não existem inteiros
e
tais que
O conteúdo principal aqui é aritmética modular, mais precisamente análise de quadrados módulo 4.
Passo 2
Analisamos as possíveis classes de restos quadráticos de um inteiro módulo 4. Se
é par,
para algum inteiro
, então
Se
é ímpar,
, então
Logo,
Passo 3
Como
é múltiplo de 4, temos
Subtraindo,
Passo 4
Os valores 2 e 3 não são congruentes nem a 0 nem a 1 módulo 4, pois
Portanto não podem ser iguais a
.
Resposta
Não existem inteiros
tais que
nem tais que
.