Considere que um balão está sendo enchido de gás, de maneira que o volume V dele varia com o tempo t conforme a equação V(t)=A t^3+B. Considere que o volume está em m^3 e o tempo em s. Determine as unidades das constantes A e B.

Passo 1

Então, o enunciado diz que o volume do balão varia com o tempo assim:
V(t)=A,t^3+B
Aqui está em metros cúbicos ( ) e em segundos ( ).
O que a gente quer: descobrir as unidades das constantes e usando análise dimensional (ou seja, garantir que cada termo da soma tenha a mesma unidade).

Passo 2

Para manter a soma [A,t^3] = [A]times s^3 com unidade de volume ( ), cada parcela precisa ter unidade .
– O termo tem unidade de multiplicada pela unidade de .
– Como está em segundos, tem unidade .
Então
e isso tem que ser igual a .

Passo 3

Da igualdade
[A]times s^3 = m^3
a gente isola [A] = m^3s^3 :
Ou seja, tem unidade de metros cúbicos por segundo cúbico: .

Passo 4

O outro termo, [B] = m^3 , está somando com e também precisa ter unidade de volume.
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Resposta

Unidades:
A: m^3/s^3 , B: m^3

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