- Considere um barômetro cuja coluna da altura de mercúrio é
para uma determinada pressão atmosférica. O líquido sofre uma variação de temperatura
. Se a pressão do local permanece constante e se
é o coeficiente de dilatação do mercúrio, então a altura da coluna sofreu uma variação de:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Altura inicial da coluna de mercúrio:
. - Variação de temperatura:
. - A pressão do local permanece constante.
- Coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio:
. - Pergunta: qual é a variação da altura da coluna, isto é,
?
Passo 2
Entender o que significa o coeficiente de dilatação volumétrica
.
- Definição:
indica a variação relativa do volume por unidade de variação de temperatura. - Em fórmula: se o volume inicial é
e a temperatura aumenta em , a variação de volume satisfaz
- Portanto o volume final
é
Explique devagar: isso significa que, quando aquecemos o mercúrio, o seu volume cresce multiplicando por
.
Passo 3
Relacionar volumes com a altura da coluna.
- A coluna de mercúrio tem uma certa área da seção transversal, que vamos chamar de
. Supondo que não muda (o tubo não dilata de modo significativo ou esse efeito é desprezível), o volume do líquido na coluna é produto da área pela altura. - Volume inicial:
- Volume final:
Passo 4
Usar a relação de dilatação volumétrica para obter a nova altura.
- Do Passo 2 temos
. - Substituindo
e do Passo 3:
- Como
, cancelar :
Passo 5
Calcular a variação da altura
.
- Definição:
. - Substituindo
do Passo 4: