1. Três termômetros de mercúrio, um graduado na escala Celsius, outro na escala Fahrenheit e um terceiro na escala Kelvin são mergulhados no mesmo líquido contido em um recipiente de equivalente água nulo. Após um certo tempo, já atingido o equilíbrio térmico, nota-se que a soma dos vetores numéricos indicados nas escalas Celsius e Fahrenheit é igual ao dobro da soma da temperatura de ponto de gelo com a temperatura de ponto vapor na escala Celsius para pressão normal. Determine a leitura do termômetro graduado na escala Kelvin.
    a) 222 K
    b) 333 K
    c) 444 K
    d) 555 K
    e) 666 K

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Três termômetros (Celsius, Fahrenheit e Kelvin) estão em equilíbrio térmico dentro do mesmo líquido. Isso significa que todos marcam a mesma temperatura física, só que em escalas diferentes.
  • A soma dos valores indicados nos termômetros das escalas Celsius e Fahrenheit é igual ao dobro da soma da temperatura de ponto de gelo com a temperatura de ponto de vapor na escala Celsius, para pressão normal.
  • Os pontos de referência em pressão normal são:
    • ponto de gelo: \,0^\circ\mathrm{C}\,;
    • ponto de vapor: \,100^\circ\mathrm{C}\,.
O enunciado pergunta: determinar a leitura do termômetro na escala Kelvin (ou seja, a temperatura em \mathrm{K}).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • A equação dada pode ser escrita simbolicamente relacionando as leituras nas escalas Celsius e Fahrenheit.
  • Os valores de ponto de gelo e vapor em Celsius são \,0^\circ\mathrm{C} e \,100^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Defino variáveis para ficar claro:
  • T_C = temperatura medida na escala Celsius (em ^\circ\mathrm{C}).
  • T_F = temperatura medida na escala Fahrenheit (em ^\circ\mathrm{F}).
  • T_K = temperatura medida na escala Kelvin (em \mathrm{K}).
Agora vou recordar (e derivar rapidamente) a relação entre Celsius e Fahrenheit, porque preciso converter entre as escalas:
  • As escalas Celsius e Fahrenheit são lineares e coincidem nos pontos conhecidos:
    • 0^\circ\mathrm{C} corresponde a 32^\circ\mathrm{F}.
    • 100^\circ\mathrm{C} corresponde a 212^\circ\mathrm{F}.
  • A inclinação da reta que relaciona T_F com T_C é \frac{212-32}{100-0}=\frac{180}{100}=\frac{9}{5}.
  • Portanto a relação linear é T_F=\frac{9}{5}T_C+32,onde T_F está em ^\circ\mathrm{F} e T_C em ^\circ\mathrm{C}. Aqui, \frac{9}{5} é o fator de escala (ganho) e 32 é o deslocamento (offset).
Também a relação entre Kelvin e Celsius é simplesmente uma translação da origem:
  • A equivalência exata é 0\\ \mathrm{K}=-273,15^\circ\mathrm{C}, logo T_K = T_C + 273,15.
  • Em exercícios de concurso/prova às vezes usa-se a aproximação T_K \approx T_C + 273; vou mostrar o valor exato e depois adaptar à lista de alternativas inteiras.

Passo 3

Escrevo a equação dada no enunciado usando as variáveis definidas:
  • “A soma dos vetores numéricos indicados nas escalas Celsius e Fahrenheit” significa \,T_C+T_F.
  • “é igual ao dobro da soma da temperatura de ponto de gelo com a temperatura de ponto vapor na escala Celsius” significa 2\,(0+100)=200 (tudo em ^\circ\mathrm{C}).
Portanto a equação dada é
T_C + T_F = 200.

Passo 4

Substituo a relação T_F=\dfrac{9}{5}T_C+32 na equação anterior:
T_C + \left(\frac{9}{5}T_C + 32\right) = 200.
Agora trato a álgebra passo a passo:
  • Primeiro somo os termos em T_C: T_C + \frac{9}{5}T_C = \frac{5}{5}T_C + \frac{9}{5}T_C = \frac{14}{5}T_C.
  • Então a equação vira \frac{14}{5}T_C + 32 = 200.
  • Subtraio 32 de ambos os lados: \frac{14}{5}T_C = 200 - 32 = 168.
  • Multiplico ambos os lados por \dfrac{5}{14} para isolar T_C: T_C = 168\cdot\frac{5}{14}.
  • Faço a conta com cuidado: \dfrac{168}{14}=12, então T_C = 12\cdot 5 = 60.
Logo a temperatura em Celsius é \,T_C=60^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Converto para Kelvin usando T_K = T_C + 273,15:
T_K = 60 + 273,15 = 333,15\\ \mathrm{K}.
Observação prática para escolher entre as alternativas inteiras: as alternativas são valores inteiros com passo de 111. A aproximação usual em provas toma T_K \approx T_C + 273, o que dá
T_K \approx 60 + 273 = 333\\ \mathrm{K},
que coincide com a alternativa exata mais próxima. Portanto a alternativa correta é a que corresponde a \,333\\ \mathrm{K}.

Resposta

b) 333\\ \mathrm{K}

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