Considere uma barra de comprimento
com uma distribuição inicial de temperaturas dada por
, e com as extremidades térmicamente isoladas.
Qual é a temperatura de equilíbrio da barra?
Qual é a temperatura de equilíbrio da barra?
Passo 1
O enunciado fala de uma barra de comprimento
com condição de contorno de extremidades isoladas (Neumann homogêneas) e distribuição inicial de temperatura
Em regime de equilíbrio térmico, como não há trocas pela borda, a temperatura se torna constante e igual à média da distribuição inicial ao longo da barra.
Passo 2
A temperatura de equilíbrio
é a média de
em
, ou seja
Passo 3
Para calcular
, fazemos a substituição
Então
Passo 4
Substituindo na fórmula da média, obtém-se
Resposta
A temperatura de equilíbrio da barra é
.