Considere o seguinte problema de calor para
:
]
Se
, encontre as EDOs e condições de fronteira satisfeitas por
e
.
Passo 1
O enunciado trata da equação do calor
com condições de fronteira tipo Robin
e condição inicial
.
Vamos usar separação de variáveis, assumindo
Vamos usar separação de variáveis, assumindo
Passo 2
Substituindo
na PDE, obtemos
Dividindo por
(assumindo
), ficamos com
onde
é constante de separação.
Passo 3
Dessa separação surgem duas EDOs: uma para o tempo e outra para o espaço. A EDO para
é
Passo 4
A EDO para
é
As condições de fronteira originais viram restrições em
: em
e em
Resposta
As EDOs e condições de fronteira são: