Considere uma barra homogênea de massa
presa por uma corda de comprimento
. O ângulo formado entre a barra e a corda
. A corda sofre ação de uma força de tensão, T. No ponto de contato da barra com a parede temos uma dobradiça, eixo de rotação. Considere que o sistema encontra-se em equilíbrio. Com base nessas informações determine:
Faça a decomposição e determine o vetor tensão
que atua na lado esquerdo da corda, no eixo
e eixo
. (
)
Dica: Faça a decomposição de vetores. Defina no desenho: força-peso, Força sobre a dobradiça e Tensão na corda. Considere
e
Faça a decomposição e determine o vetor tensão
Dica: Faça a decomposição de vetores. Defina no desenho: força-peso, Força sobre a dobradiça e Tensão na corda. Considere
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra de 4 kg conectada a uma corda de 3 metros, formando um ângulo de 50 graus com a barra. A corda está sujeita a uma tensão $ \vec{T} $. No ponto onde a barra toca a parede, há uma dobradiça que é o eixo de rotação. O sistema está em equilíbrio, ou seja, não está se movendo. Nosso objetivo aqui é decompor o vetor tensão $ \vec{T} $ nas direções dos eixos $ x $ e $ y $.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre decomposição de vetores e as condições de equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar as forças atuando na barra:
- Força de Tensão $ \vec{T} $: Essa força está na corda, fazendo um ângulo de 50° com a barra.
- Força Peso $ \vec{P} $: É a força da gravidade que age para baixo, calculada por $ P = m \cdot g $.
- Força na Dobradiça $ \vec{R} $: Essa força pode ser decomposta nas direções $ x $ e $ y $ como $ R_x $ e $ R_y $.
Como o sistema está em equilíbrio, a soma de todas as forças nas direções $ x $ e $ y $ deve ser zero.
Passo 3
Vamos calcular a força peso $ P $:
Essa força age para baixo na direção $ y $.
Passo 4
Agora, vamos decompor a tensão $ \vec{T} $ nas direções $ x $ e $ y $:
Essas são as componentes da tensão nas direções $ x $ e $ y $, respectivamente.
Passo 5
Aplicando as condições de equilíbrio:
Na direção $ x $:
Na direção $ y $:
Passo 6
Como o sistema está em equilíbrio e não está girando, o torque total também deve ser zero. Calculamos o torque em relação à dobradiça:
Passo 7
Agora que temos o valor de $ T $, podemos encontrar $ T_x $ e $ T_y $:
Resposta
O vetor tensão $ \vec{T} $ decomposto nas direções dos eixos é: