Considere uma barra homogênea de massa m=4 kg presa por uma corda de comprimento L=3 m. O ângulo formado entre a barra e a corda theta=50^circ. A corda sofre ação de uma força de tensão, T. No ponto de contato da barra com a parede temos uma dobradiça, eixo de rotação. Considere que o sistema encontra-se em equilíbrio. Com base nessas informações determine:
Faça a decomposição e determine o vetor tensão T que atua na lado esquerdo da corda, no eixo x e eixo y. ( 0,25 p t s )
Dica: Faça a decomposição de vetores. Defina no desenho: força-peso, Força sobre a dobradiça e Tensão na corda. Considere cos (50^circ)=0,643 e sen(50^circ)=0,766 g=10 m / s^2 F=ma, T=rxF

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra de 4 kg conectada a uma corda de 3 metros, formando um ângulo de 50 graus com a barra. A corda está sujeita a uma tensão $ \vec{T} $. No ponto onde a barra toca a parede, há uma dobradiça que é o eixo de rotação. O sistema está em equilíbrio, ou seja, não está se movendo. Nosso objetivo aqui é decompor o vetor tensão $ \vec{T} $ nas direções dos eixos $ x $ e $ y $.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre decomposição de vetores e as condições de equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar as forças atuando na barra:
  1. Força de Tensão $ \vec{T} $: Essa força está na corda, fazendo um ângulo de 50° com a barra.
  2. Força Peso $ \vec{P} $: É a força da gravidade que age para baixo, calculada por $ P = m \cdot g $.
  3. Força na Dobradiça $ \vec{R} $: Essa força pode ser decomposta nas direções $ x $ e $ y $ como $ R_x $ e $ R_y $.
Como o sistema está em equilíbrio, a soma de todas as forças nas direções $ x $ e $ y $ deve ser zero.

Passo 3

Vamos calcular a força peso $ P $:
P
Essa força age para baixo na direção $ y $.

Passo 4

Agora, vamos decompor a tensão $ \vec{T} $ nas direções $ x $ e $ y $:
T
x
Essas são as componentes da tensão nas direções $ x $ e $ y $, respectivamente.

Passo 5

Aplicando as condições de equilíbrio:
Na direção $ x $:
x
Na direção $ y $:
Rx - Tx = 0 implies Rx = Tx = T cdot 0,643

Passo 6

Como o sistema está em equilíbrio e não está girando, o torque total também deve ser zero. Calculamos o torque em relação à dobradiça:
T cdot sin(theta) cdot L = P cdot L2
T cdot 0,766 cdot 3 = 40, N cdot 1,5
2,298 cdot T = 60
T = 602,298 approx 26,12, N

Passo 7

Agora que temos o valor de $ T $, podemos encontrar $ T_x $ e $ T_y $:
T
Tx

Resposta

O vetor tensão $ \vec{T} $ decomposto nas direções dos eixos é:
T
Tx approx 16,78, N

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