Considere uma barra homogênea de massa
presa por uma corda de comprimento
. O ângulo formado entre a barra e a corda
. A corda sofre ação de uma força de tensão, T. No ponto de contato da barra com a parede temos uma dobradiça, eixo de rotação. Considere que o sistema encontra-se em equilíbrio. Com base nessas informações determine:
Qual deve ser a condição de equilíbrio do sistema? (
)
Dica: Faça a decomposição de vetores. Defina no desenho: força-peso, Força sobre a dobradiça e Tensão na corda. Considere
e
Qual deve ser a condição de equilíbrio do sistema? (
Dica: Faça a decomposição de vetores. Defina no desenho: força-peso, Força sobre a dobradiça e Tensão na corda. Considere
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre equilíbrio de forças em uma barra presa. O enunciado fala sobre uma barra homogênea de 4 kg presa por uma corda de 3 metros formando um ângulo de 50°. A gente vai precisar usar conceitos de estática, como decomposição de vetores e equilíbrio de forças, para descobrir qual condição deve ser satisfeita para o sistema estar em equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando no sistema:
- A tensão na corda, $ T $, que está puxando a barra formando um ângulo de 50° com a horizontal.
- O peso da barra, $ P $, que é a força da gravidade agindo para baixo. Como a barra tem massa $ m = 4 $ kg, o peso é $ P = m \times g = 4 \times 10 = 40 $ N.
- A força na dobradiça, que podemos decompor em componentes horizontal ($ H
V $).
Passo 3
Agora, vamos decompor a tensão $ T $ em suas componentes horizontal e vertical usando as funções trigonométricas seno e cosseno:
- Componente horizontal: $ T_x = T \times \cos(50°) = T \times 0,643 $
- Componente vertical: $ T_y = T \times \sin(50°) = T \times 0,766 $
Passo 4
Para o sistema estar em equilíbrio, a soma das forças horizontais e a soma das forças verticais devem ser iguais a zero. Além disso, a soma dos momentos (torques) em relação ao ponto de rotação (dobradiça) também deve ser zero.
Passo 5
Vamos escrever as condições de equilíbrio:
- Equilíbrio horizontal:
- Equilíbrio vertical:
- Equilíbrio de momentos:
Considerando que o momento causado pelo peso $ P $ e pelo componente vertical da tensão $ T_y $ deve equilibrar o momento causado pela força na dobradiça.
Resposta
A condição de equilíbrio do sistema é que a soma das forças horizontais e verticais seja zero, e a soma dos momentos em relação à dobradiça também seja zero. Em equações: