Considere uma barra homogênea de massa m=4 kg presa por uma corda de comprimento L=3 m. O ângulo formado entre a barra e a corda theta=50^circ. A corda sofre ação de uma força de tensão, T. No ponto de contato da barra com a parede temos uma dobradiça, eixo de rotação. Considere que o sistema encontra-se em equilíbrio. Com base nessas informações determine:
Qual deve ser a condição de equilíbrio do sistema? ( 0,25 pts )
Dica: Faça a decomposição de vetores. Defina no desenho: força-peso, Força sobre a dobradiça e Tensão na corda. Considere cos (50^circ)=0,643 e sen(50^circ)=0,766 g=10 m / s^2 F=ma, T=rxF

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre equilíbrio de forças em uma barra presa. O enunciado fala sobre uma barra homogênea de 4 kg presa por uma corda de 3 metros formando um ângulo de 50°. A gente vai precisar usar conceitos de estática, como decomposição de vetores e equilíbrio de forças, para descobrir qual condição deve ser satisfeita para o sistema estar em equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando no sistema:
  • A tensão na corda, $ T $, que está puxando a barra formando um ângulo de 50° com a horizontal.
  • O peso da barra, $ P $, que é a força da gravidade agindo para baixo. Como a barra tem massa $ m = 4 $ kg, o peso é $ P = m \times g = 4 \times 10 = 40 $ N.
  • A força na dobradiça, que podemos decompor em componentes horizontal ($ H T V $).

Passo 3

Agora, vamos decompor a tensão $ T $ em suas componentes horizontal e vertical usando as funções trigonométricas seno e cosseno:
  • Componente horizontal: $ T_x = T \times \cos(50°) = T \times 0,643 $
  • Componente vertical: $ T_y = T \times \sin(50°) = T \times 0,766 $

Passo 4

Para o sistema estar em equilíbrio, a soma das forças horizontais e a soma das forças verticais devem ser iguais a zero. Além disso, a soma dos momentos (torques) em relação ao ponto de rotação (dobradiça) também deve ser zero.

Passo 5

Vamos escrever as condições de equilíbrio:
  1. Equilíbrio horizontal: H - Tx = 0 Rightarrow H = T times 0,643
  2. Equilíbrio vertical: V + Ty - P = 0 Rightarrow V + T times 0,766 = 40
  3. Equilíbrio de momentos:
    Considerando que o momento causado pelo peso $ P $ e pelo componente vertical da tensão $ T_y $ deve equilibrar o momento causado pela força na dobradiça.

Resposta

A condição de equilíbrio do sistema é que a soma das forças horizontais e verticais seja zero, e a soma dos momentos em relação à dobradiça também seja zero. Em equações:
H = T times cos(50°) V + T times sin(50°) = 40 Momento total = 0

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