Considere uma barra homogênea de massa m=4 kg presa por uma corda de comprimento L=3 m. O ângulo formado entre a barra e a corda theta=50^circ. A corda sofre ação de uma força de tensão, T. No ponto de contato da barra com a parede temos uma dobradiça, eixo de rotação. Considere que o sistema encontra-se em equilíbrio. Com base nessas informações determine:
Faça a decomposição e determine o vetor força F que atua sobre a dobradiça, no eixo x e y. (0,25 pts)
Dica: Faça a decomposição de vetores. Defina no desenho: força-peso, Força sobre a dobradiça e Tensão na corda. Considere cos (50^circ)=0,643 e sen(50^circ)=0,766 g=10 m / s^2 F=ma, T=rxF

Passo 1

Beleza, mano! Temos uma barra homogênea de massa , comprida , enganchada na parede (dobradiça) e sustentada por uma corda que faz com a barra (que tá horizontal). O sistema está parado (equilíbrio).
Conteúdo que vamos usar:
  • Estática de corpos rígidos (equilíbrio de forças e momentos)
  • Decomposição de vetores
  • Momento de uma força
  • Equações: e .

Passo 2

Desenhando as forças na barra:
  1. Peso Tx = -Tcos50^circ, Ty = +Tsin50^circ, atuando no centro (distância da dobradiça), pra baixo.
  2. Tensão na ponta da barra, na direção da corda ( acima da horizontal).
  3. Força da dobradiça na parede, cujos componentes queremos.
Pra decompor a tensão:
onde o sinal de é negativo (puxa pra esquerda).

Passo 3

Equilíbrio de momentos (torques) em relação à dobradiça:
  • Torque da tensão: tauT = tauP Longrightarrow L,Tsin50^circ ;=;L2,m g (tende a girar barra fazendo torque anti-horário).
  • Torque do peso: T ;=;tfracm g2sin50^circ =4cdot10/20.766 =200.766approx26,1; N (gira no sentido horário).
No equilíbrio:
Corta dos dois lados e isola :

Passo 4

Agora soma de forças no eixo Fx + Tx = 0 Longrightarrow Fx = -,Tx = -(-Tcos50^circ)=Tcos50^circ (equilíbrio Fx = 26,1cdot0,643approx16,8; N(direita) ):
Fy + Ty - m g = 0 Longrightarrow Fy = m g - Tsin50^circ
Substituindo:
Fy = 40 - 26,1cdot0,766 =40 - 20 =20; N(pra cima)
Soma de forças no eixo ( ):
Substituindo:

Resposta

A força que a dobradiça exerce na barra tem componentes
boxedFx = 16,8; Ne Fy = 20,0; N

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