Considere a base de dados a seguir, relativa a características de diamantes encontrados em Minas Gerais no mês de Abril de 2025, segundo dados de reportagem da Revista Olhe (Ano 1, Edição 35).
preco quilate corte
cor
transparencia profundidade
<int>
<db7>
<ord>
<ord>
<ord>
<db7>
1
326
0.23
Ideal
E
SI2
61.5
2
326
0.21
Premium
E
SI1
59.8
3
327
0.23
Bom
E
VS1
56.9
4
334
0.29
Premium
I
VS2
62.4
5
335
0.31
Bom
J
SI2
63.3
6
336
0.24
Muito
J
VVS2
62.8
7
336
0.24
Muito
I
VVS1
62.3
8
337
0.26
Muito
H
SI1
61.9
9
337
0.22
Justo
E
VS2
65.1
10
338
0.23
Muito
H
VS1
59.4
Responda:
1.1 Quais variáveis são qualitativas?
1.2 Qual a média da variável “quilate”?
1.3 Qual a moda da variável preço?
1.4 Qual a mediana da variável profundidade?
1.5 Elabore um gráfico de barras para a variável “corte”. Lembre-se de colocar título e fonte adequados.
1.6 Construa a tabela de frequências (com frequência absoluta, frequência relativa (%) e frequência acumulada(%)) para a variável “transparência”. Lembre-se de colocar título e fonte de forma adequada.
Passo 1
O enunciado pede seis itens (1.1 a 1.6) sobre a base de dados, e nos dá uma tabela com as colunas e os valores abaixo. Vou listar claramente as perguntas e todas as informações relevantes que o enunciado fornece (valores extraídos da tabela fornecida).
Perguntas:
1.1 Quais variáveis são qualitativas?
1.2 Qual a média da variável “quilate”?
1.3 Qual a moda da variável “preço”?
1.4 Qual a mediana da variável “profundidade”?
1.5 Elabore um gráfico de barras para a variável “corte” (com título e fonte).
1.6 Construa a tabela de frequências para a variável “transparência” (fa, fr(%), fac(%)) com título e fonte.
Dados (valores extraídos da tabela):
preço: 326,\;326,\;327,\;334,\;335,\;336,\;336,\;337,\;337,\;338
quilate: 0,23,\;0,21,\;0,23,\;0,29,\;0,31,\;0,24,\;0,24,\;0,26,\;0,22,\;0,23
corte: Ideal, Premium, Bom, Premium, Bom, Muito, Muito, Muito, Justo, Muito
cor: E, E, E, I, J, J, I, H, E, H
transparência: SI2, SI1, VS1, VS2, SI2, VVS2, VVS1, SI1, VS2, VS1
profundidade: 61,5,\;59,8,\;56,9,\;62,4,\;63,3,\;62,8,\;62,3,\;61,9,\;65,1,\;59,4
Observação: eu peguei todos esses valores diretamente da tabela que você enviou.
Passo 2
Entender o que é pedido em 1.1 e organizar os dados: identificar quais colunas são qualitativas (categóricas) olhando os valores listados. Não calculo nada ainda, só deixo claro o que temos para poder responder.
Passo 3
Definição (didática curta): variável qualitativa é aquela cujos valores são categorias ou rótulos (por exemplo “Ideal”, “E”, “SI2”) — não se faz média matemática nelas. Variáveis numéricas (quantitativas) são as que têm valores numéricos e com os quais podemos fazer operações aritméticas (média, mediana).
Aplicando à nossa tabela: observo as colunas e seus valores (veja Passo 1). Anoto mentalmente que as colunas com rótulos são: corte, cor, transparência. As demais (preço, quilate, profundidade) são numéricas.
Passo 4
Resposta didática para 1.1 (qualitativas): listar as variáveis qualitativas pedidas e justificar brevemente com o raciocínio de classificação.
As variáveis qualitativas (categóricas) são: corte, cor, transparência.
Justificativa curta: cada uma aparece como rótulos/texto (ex.: “Ideal”, “E”, “SI2”) e não como números com sentido de magnitude.
Passo 5
Agora vou calcular a média da variável “quilate” (item 1.2).
Definição (didática): a média aritmética de uma amostra é a soma dos valores dividida pelo número de observações. Se x_1,\dots,x_n são os valores da amostra, a média é
\overline{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i,
onde n é o número de observações.
Aplicando aos quilates:
Valores (repetindo do Passo 1): \,0,23;\;0,21;\;0,23;\;0,29;\;0,31;\;0,24;\;0,24;\;0,26;\;0,22;\;0,23.
Somando (mostro o somatório passo a passo):
0,23+0,21=0,44
0,44+0,23=0,67
0,67+0,29=0,96
0,96+0,31=1,27
1,27+0,24=1,51
1,51+0,24=1,75
1,75+0,26=2,01
2,01+0,22=2,23
2,23+0,23=2,46
Total =\;2,46. Número de observações n=\;10. Então a média é
\overline{quilate}=\frac{2,46}{10}=0,246.
Explicação prática: em prova, some todos os quilates e divida por 10 (pois são dez diamantes). Aqui a média deu \,0,246 (mantive três casas decimais).
Passo 6
Agora a moda da variável “preço” (item 1.3).
Definição (didática): moda é o valor que mais se repete na amostra. Pode haver nenhuma moda (se todos diferentes), uma moda (unimodal) ou várias (multimodal).
Contagem dos preços (faço a frequência absoluta):
326: aparece nas observações 1 e 2 → 2 vezes.
327:1 vez.
334:1 vez.
335:1 vez.
336: aparece nas observações 6 e 7 → 2 vezes.
337: aparece nas observações 8 e 9 → 2 vezes.
338:1 vez.
Resultado: os preços com maior frequência são 326,\;336,\;337, cada um com frequência 2. Portanto há três modas (a distribuição é multimodal).
Passo 7
Mediana da variável “profundidade” (item 1.4).
Definição (didática): a mediana é o valor que divide a amostra ao meio quando os dados são ordenados. Para n ímpar, é o valor central; para n par, é a média dos dois valores centrais.
Temos n=\;10 (par). Valores de profundidade do Passo 1:
Se for fazer no Excel/R/RStudio: organizar uma tabela com categorias e frequências e usar função de gráfico de barras; lembrar de colocar título e fonte conforme indicado acima.
Passo 9
Construção da tabela de frequências para “transparência” (item 1.6) — passo a passo, cálculo de frequência relativa (%) e acumulada (%).
Primeiro identifico as categorias e conto (fa):
Observações de “transparência” (do Passo 1): SI2, SI1, VS1, VS2, SI2, VVS2, VVS1, SI1, VS2, VS1.
Contagens:
VVS1: 1 (observação 7)
VVS2: 1 (observação 6)
VS1: 2 (observações 3 e 10)
VS2: 2 (observações 4 e 9)
SI1: 2 (observações 2 e 8)
SI2: 2 (observações 1 e 5)
Total n=10.
Cálculo da frequência relativa (%):
\text{fr(\%)} = \frac{\text{fa}}{n}\times 100\%.
Para fa =1 → fr =10\%. Para fa =2 → fr =20\%.
Cálculo da frequência acumulada (%): acumulo as percentagens seguindo uma ordem. Como “transparência” é ordinal (melhor para pior), vou ordenar das melhores para as piores: VVS1, VVS2, VS1, VS2, SI1, SI2. Isso facilita interpretar acumulados.
Faço o acumulado (em percentagem):
VVS1: fa =1, fr =10\%, fac =10\%.
VVS2: fa =1, fr =10\%, fac =10\%+10\%=20\%.
VS1: fa =2, fr =20\%, fac =20\%+20\%=40\%.
VS2: fa =2, fr =20\%, fac =40\%+20\%=60\%.
SI1: fa =2, fr =20\%, fac =60\%+20\%=80\%.
SI2: fa =2, fr =20\%, fac =80\%+20\%=100\%.
Tabela final (pronta para transcrever numa prova/relatório) com título e fonte:
Título sugerido: “Tabela de frequências de transparência — diamantes (Abril/2025)”
Fonte: “Revista Olhe (Ano 1, Edição 35)”.
E a tabela (cada linha: categoria — fa — fr(%) — fac(%)) como calculei acima.
Resposta
1.1 Corte; cor; transparência
1.2 \overline{quilate}=0,246
1.3 Modas: 326,\;336,\;337
1.4 62,1
1.5 Gráfico de barras (contagem por categoria) — Ideal: * (1)\nPremium: ** (2)\nBom: ** (2)\nMuito: **** (4)\nJusto: * (1)\nTítulo: “Distribuição dos cortes dos diamantes — Abril/2025”. Fonte: “Revista Olhe (Ano 1, Edição 35)”.
1.6 Tabela de frequências (transparência) — Título: “Tabela de frequências de transparência — diamantes (Abril/2025)”. Fonte: “Revista Olhe (Ano 1, Edição 35)”.\nVVS1 — fa =1, fr =10\%, fac =10\%\nVVS2 — fa =1, fr =10\%, fac =20\%\nVS1 — fa =2, fr =20\%, fac =40\%\nVS2 — fa =2, fr =20\%, fac =60\%\nSI1 — fa =2, fr =20\%, fac =80\%\nSI2 — fa =2, fr =20\%, fac =100\%