e o vetor \vec{v}=(-9,10,-10,8).
Seja \vec{x}=[\vec{v}]_{\beta} o vetor de coordenadas de \vec{v} com relação à base \beta. Calcule a entrada x_{3} do vetor \vec{x}.
(A) -2
(B) 2
(C) 3
(D) -3
(E) Não sei
Passo 1
O enunciado nos dá uma base ortogonal \beta=\{\vec q_{1},\vec q_{2},\vec q_{3},\vec q_{4}\} de \mathbb{R}^4 e pede a coordenada x_{3} de \vec v=(-9,10,-10,8) em relação à base. Como a base é ortogonal, vamos usar a projeção de \vec v em \vec q_{3} para obter x_{3}.
Passo 2
Em uma base ortogonal, a coordenada x_{i} de \vec v em relação a \vec q_{i} é dada por