Considere que a bateria do seu celular tem 50 pilhas recarregável, onde cada uma das quais de fem
e resistência interna
. Ao ser carregada numa fonte de corrente contínua de 210 V e resistência interna desprezível, suponha que a corrente máxima que pode circular pelo fio do carregador é
. a
a) Qual é a resistência extra que deve ser inserida no circuito do seu carregador para que sua bateria não seja estragada? Esse carregador seria viável? Explique.
b) Se a bateria do seu celular carregar em 2 h , qual seu gasto de energia elétrica mensal se você carregar seu celular todos os dias?
a) Qual é a resistência extra que deve ser inserida no circuito do seu carregador para que sua bateria não seja estragada? Esse carregador seria viável? Explique.
b) Se a bateria do seu celular carregar em 2 h , qual seu gasto de energia elétrica mensal se você carregar seu celular todos os dias?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listá-los com clareza e sem resolver nada ainda):
- Número de pilhas:
. - Fem de cada pilha:
. - Resistência interna de cada pilha:
. - Fonte de carga (tensão):
(resistência interna desprezível). - Corrente máxima admissível no fio do carregador:
. - Tempo de carga por ciclo:
. - Quer-se carregar todos os dias (vou tomar o mês como 30 dias, se não for especificado).
O enunciado pergunta:
a) Qual a resistência extra que deve ser inserida no circuito para que a bateria não seja estragada? Esse carregador seria viável? Explique.
b) Se a bateria carregar em 2 h, qual o gasto de energia elétrica mensal se carregar todos os dias?
a) Qual a resistência extra
b) Se a bateria carregar em 2 h, qual o gasto de energia elétrica mensal se carregar todos os dias?
Passo 2
Primeiro passo prático: colocar as pilhas em série soma fems e resistências internas. Isso é porque, em série, tensões somam e resistências somam. Então:
Esses dois resultados foram obtidos multiplicando os valores por
porque as pilhas estão em série.
Passo 3
Agora a lei de Ohm para o circuito série fonte resistor extra
resistência interna da bateria. Quando a fonte de
está carregando a bateria de fem
, a corrente que circula é dada por:
Explicação didática: o numerador
é a diferença de potencial “sobrando” para forçar a corrente a entrar na bateria; o denominador é a resistência total em série que limita essa corrente (resistência extra que colocamos mais a resistência interna das pilhas).
Queremos garantir que
. Para obter a resistência mínima que assegura exatamente
(ou seja, não ultrapassar), isolamos
:
Passo 4
Calcular numericamente
. Primeiro calcule o quociente:
Agora subtrair
:
Arredondando com sentido prático:
. Observação: para garantir
deve-se usar pelo menos essa resistência; usar resistência maior reduziria ainda mais a corrente.
Passo 5
Verificar viabilidade prática calculando potências dissipadas e eficiência. Com
e
:
Potência dissipada na resistência extra:
Potência dissipada nas resistências internas da bateria:
Potência que está sendo “convertida” no sentido químico (energia armazenada na bateria, taxa):
Potência fornecida pela fonte (verificação):
Confere que
, ou seja, energia conservada.
Interpretação prática:
- A resistência extra teria que dissipar cerca de
em forma de calor: isso é muito alto para um “resistor de carregador” portátil — exigiria um componente grande com refrigeração e seria extremamente ineficiente. - Além disso, a bateria em si dissipa
internamente, aquecendo fortemente as pilhas — perigoso e danoso. - A corrente de
é muito alta para uma bateria de celular típica (isto acelera aquecimento e degradação).
Conclusão preliminar sobre viabilidade: não é viável inserir só um resistor dessa potência numa fonte doméstica para carregar um celular; é ineficiente, gera muito calor e é perigoso para as pilhas. Soluções reais usam fontes com controle de corrente/tensão (eletrônica), limitação por circuitos e correntes muito menores.
Passo 6
Agora a parte (b): energia gasta por carga e mensal.
Energia elétrica fornecida pela fonte durante uma carga de duração
com
:
Converter para kWh (unidade usada em contas de energia):
Se carregar todos os dias por 30 dias:
Se for necessário o custo em moeda, multiplica-se
pelo preço por kWh da companhia elétrica (o enunciado não fornece tarifa, então deixo a fórmula):
Resposta
a)
. Não viável (dissipa
, muita perda térmica e perigoso para as pilhas).
b) por mês (assumindo 30 dias, carregando 2 h por dia com as condições acima).
b)