Considere uma bobina quadrada de lado 14 cm e com 255 espiras. A espira é percorrida por uma corrente de 597 mA . A bobina está em repouso em um campo magnético uniforme de módulo 218 mT e momento magnético dipolar inicialmente alinhado no sentido do campo magnético.
Que trabalho (em J) o torque aplicado por um agente externo teria que realizar sobre a bobina para fazê-la girar de 420^circ em relação a orientação inicial, deixando a bobina em repouso?
Dado: escreva o resultado com duas casas decimais.

Passo 1

O enunciado descreve uma bobina quadrada de lado 14 cm com N=255 espiras, percorrida por corrente I=597 mA, em repouso num campo uniforme de módulo B=218 mT. Inicialmente o momento magnético dipolar boldsymbolmu está alinhado com B, e queremos o trabalho que um agente externo deve realizar para girar a bobina de 420^circ, deixando-a em repouso. O conteúdo é energia potencial magnética de um dipolo e trabalho de torque externo.

Passo 2

Calculamos a área de uma espira e o momento magnético:
A = (0,14,m)^2 = 0,0196,m^2
mu = N,I,A = 255 times 0,597,A times 0,0196,m^2 approx 2,9838;A!cdot!m^2

Passo 3

A energia potencial de um dipolo magnético é
U(theta) = -mu,Bcostheta
Quando giramos a bobina de thetai=0^circ para thetaf=420^circ de forma lenta, o trabalho do torque externo é igual à variação de energia potencial:
Wrm ext = De<a U = U(thetaf) - U(thetai)

Passo 4

Como cos0^circ=1 e cos420^circ=cos(360^circ+60^circ)=tfrac12, temos
Ui = -mu Bcdot1 = -mu B, Uf = -mu Bcdottfrac12 = -tfrac12,mu B,
De<a U = Uf - Ui = l(-tfrac12,mu Br) - l(-mu Br) = tfrac12,mu B

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:
Wrm ext = tfrac12 times 2,9838;A!cdot!m^2 times 0,218;T approx 0,3252;J
Arredondando para duas casas decimais,
Wrm extapprox 0,33;J

Resposta

0,33;J

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