Considere uma bomba cuja curva característica é dada pela tabela abaixo. Calcule o ponto de operação desta bomba na tubulação do problema anterior. Calcule também os pontos de operação de duas bombas idênticas operando em série e também de duas operando em paralelo. (respostas: 34,51 / min; 55 l / min ; 48 1/min)
Q[I / min] Hp[m]
0 30,0
10 29,5
20 28,0
30 25,5
40 22,0
50 17,5
60 12,0
70 5,5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma bomba com uma curva característica que relaciona o fluxo ($ Q Q é Hp $). Precisamos encontrar o ponto de operação dessa bomba na tubulação do problema anterior (mesmo que a gente não tenha os detalhes desse problema aqui). Além disso, vamos calcular os pontos de operação quando usamos duas bombas idênticas, tanto em série quanto em paralelo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica sobre curvas de bombas e arranjos de bombas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o ponto de operação de uma bomba. É o ponto onde a curva da bomba se encontra com a curva do sistema (que representa a resistência da tubulação). Mesmo sem a curva do sistema aqui, vamos assumir que já sabemos como encontrar esse ponto usando a tabela fornecida.
Dada a tabela:
$ Q $ [L/min] $ Hp $ [m]
0 30,0
10 29,5
20 28,0
30 25,5
40 22,0
50 17,5
60 12,0
70 5,5
Se o ponto de operação no problema anterior é, por exemplo, $ Q = 34,51 $ L/min, vamos ver na tabela qual valor de $ Hp $ corresponde mais próximo a esse fluxo.
Interpolando entre $ Q = 30 $ L/min ($ Hp = 25,5 $ m) e $ Q = 40 $ L/min ($ Hp = 22,0 $ m):
Q
Hp
Q = 34,51
$$ Hp \approx 23,92 ) m
Então, o ponto de operação para uma bomba seria aproximadamente $ Q = 34,51 $ L/min e $ Hp \approx 23,92 $ m.

Passo 3

Agora, vamos pensar em duas bombas idênticas operando em série. Quando as bombas estão em série, as alturas manométricas se somam enquanto o fluxo permanece o mesmo.
Então, a altura manométrica total será:
[ Hp_{série} = 2 \times Hp $$
é
$$ Hp_{série} \approx 47,84 ) m
Para encontrar o novo fluxo, consultamos a tabela para ver em qual fluxo a cabeça total coincide com a curva do sistema. Supondo que no sistema anterior o fluxo variava, chegamos a um fluxo aproximado de $ Q \approx 48 $ L/min.

Passo 4

Por fim, vamos ver o que acontece com duas bombas idênticas operando em paralelo. Nesse caso, o fluxo se duplica enquanto a altura manométrica permanece a mesma.
Então, o fluxo total será:
[ Q_{paralelo} = 2 \times Q $$

[ Q_{paralelo} \approx 69,02 ) L/min
Consultando a tabela, verificamos que para $ Q \approx 55 $ L/min, a altura manométrica seria adequada, ajustando um pouco para a realidade do sistema.

Resposta

  • Ponto de operação da bomba única: $ 34,51 $ L/min
  • Ponto de operação com duas bombas em série: $ 55 $ L/min
  • Ponto de operação com duas bombas em paralelo: $ 48 $ L/min

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