O ar atmosférico encontra-se na pressão de 14,65 lb / in^2 na temperatura de 82^circ F e temperatura de bulbo úmido 79^circ F. Calcular a umidade relativa.
Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos um ar atmosférico com pressão de 14,65 , lb/in^2, temperatura de 82^circ F e temperatura de bulbo úmido de 79^circ F. Nosso objetivo é calcular a umidade relativa. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de psicrometria, que é a ciência que estuda as propriedades físicas e termodinâmicas do ar úmido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a temperatura de bulbo seco e a temperatura de bulbo úmido. A temperatura de bulbo seco é a temperatura medida pelo termômetro comum, que é 82^circ F nesse caso. Já a temperatura de bulbo úmido é a temperatura medida por um termômetro com o bulbo envolto em um pano úmido, que é 79^circ F aqui.

Passo 3

Para calcular a umidade relativa, precisamos determinar duas pressões de vapor: a pressão de vapor saturado à temperatura de bulbo seco e a pressão de vapor atual do ar. A umidade relativa é a razão entre a pressão de vapor atual e a pressão de vapor saturado, multiplicada por 100 para obter a porcentagem.

Passo 4

Vamos começar calculando a pressão de vapor saturado à temperatura de bulbo seco ( 82^circ F). Primeiro, vamos converter essa temperatura para Celsius usando a fórmula:
T(°C) = 59 times (T(°F) - 32)
T(°C) = 59 times (82 - 32) = 59 times 50 approx 27,78^circ C

Passo 5

Agora, utilizamos a fórmula de Antoine para calcular a pressão de vapor saturado ( Psat):
log10(Psat) = A - BC + T
Para água, os constantes de Antoine na faixa de temperatura que estamos trabalhando são aproximadamente:
  • A = 8,07131
  • B = 1730,63
  • C = 233,426
Substituindo:
log10(Psat) = 8,07131 - 1730,63233,426 + 27,78 approx 8,07131 - 1730,63261,206 approx 8,07131 - 6,627 approx 1,444
Psat = 10^1,444 approx 27,8 , mmHg

Passo 6

Agora, vamos calcular a pressão de vapor atual usando a temperatura de bulbo úmido ( 79^circ F ou aproximadamente 26,11^circ C) e a pressão atmosférica. Primeiro, convertemos 79^circ F para Celsius:
T(°C) = 59 times (79 - 32) = 59 times 47 approx 26,11^circ C
Usando a fórmula de Antoine novamente:
log10(Psatum) = 8,07131 - 1730,63233,426 + 26,11 approx 8,07131 - 1730,63259,536 approx 8,07131 - 6,670 approx 1,401
Psatum = 10^1,401 approx 25,2 , mmHg

Passo 7

A pressão de vapor atual ( Pv) pode ser estimada pela fórmula:
Pv = Psatum - gamma times (Tsec - Tum)
Onde gamma é a constante de psicrometria, que pode ser aproximada como 0,00066 times P, com P em mmHg.
Primeiro, convertemos a pressão atmosférica de 14,65 , lb/in^2 para mmHg:
1 , lb/in^2 approx 51,7149 , mmHg
P = 14,65 times 51,7149 approx 757,6 , mmHg
Então,
gamma = 0,00066 times 757,6 approx 0,500 , °C^-1
Agora, calculamos Pv:
Pv = 25,2 - 0,500 times (27,78 - 26,11) = 25,2 - 0,500 times 1,67 approx 25,2 - 0,835 approx 24,365 , mmHg

Passo 8

Finalmente, a umidade relativa ( UR) é dada por:
UR = ( PvPsat ) times 100%
Substituindo os valores:
UR = ( 24,36527,8 ) times 100% approx 87,7%

Resposta

A umidade relativa é aproximadamente 87,7%.

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