O volume ocupado por uma massa de mercúrio em função da temperatura ( ^circ C) é definido pela seguinte equação:
V(T)=V(0)[1+(0,18182+0,0078 times 10^-3 T) times 10^-3 T]
Sabendo-se que a densidade do mercúrio a 20^circ C é SG=13,546, calcular o volume que 650 kg de mercúrio ocupará na temperatura de 290^circ C.
Resposta:

Passo 1

Então, temos um exercício que envolve calcular o volume ocupado por uma certa quantidade de mercúrio a uma temperatura específica. A matéria aqui é Termodinâmica, focando na expansão térmica dos líquidos. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula que relaciona o volume com a temperatura e também entender como a densidade se comporta com mudanças de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a densidade específica (SG). A densidade específica é a razão entre a densidade de uma substância e a densidade da água. Aqui, foi dado que a densidade do mercúrio a 20^circ C é SG = 13,546. Assumindo que a densidade da água é 1000 , kg/m^3, podemos calcular a densidade do mercúrio a 20^circ C:
rho(20^circ C) = SG times rhoágua = 13,546 times 1000 , kg/m^3 = 13546 , kg/m^3 á

Passo 3

Sabemos que a massa de mercúrio é de 650 , kg. A fórmula para volume é:
V = mrho
Então, o volume que essa massa ocupa a 20^circ C é:
V(20) = 65013546 approx 0,0480 , m^3

Passo 4

Agora, precisamos calcular o volume a 290^circ C usando a equação fornecida:
V(T) = V(0) [1 + (0,18182 + 0,0078 times 10^-3 T) times 10^-3 T]
Primeiro, identificamos que V(0) é o volume a 0^circ C. Mas como temos V(20), vamos encontrar V(0) usando V(20):
V(20) = V(0) [1 + (0,18182 + 0,0078 times 10^-3 times 20) times 10^-3 times 20]
Calculando dentro dos colchetes:
0,18182 + 0,0078 times 10^-3 times 20 = 0,18182 + 0,000156 = 0,181976
1 + 0,181976 times 10^-3 times 20 = 1 + 0,00363952 = 1,00363952
Portanto:
V(0) = V(20)1,00363952 approx 0,04801,00363952 approx 0,0478 , m^3

Passo 5

Agora, usamos V(0) para encontrar V(290):
V(290) = 0,0478 [1 + (0,18182 + 0,0078 times 10^-3 times 290) times 10^-3 times 290]
Calculando dentro dos colchetes:
0,18182 + 0,0078 times 10^-3 times 290 = 0,18182 + 0,002262 = 0,184082
1 + 0,184082 times 10^-3 times 290 = 1 + 0,053381 = 1,053381
Então:
V(290) = 0,0478 times 1,053381 approx 0,0504 , m^3

Resposta

O volume que 650 kg de mercúrio ocupará a 290^circ C é aproximadamente 0,0504 , m^3.

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