Considere o calor especifico do diamante.
a. Calcule a frequência de vibração e o espaçamento entre níveis energéticos adjacentes para os átomos de carbono no diamante se a temperatura de Einstein for 1300 K .
b. Calcule a energia média < E > do oscilador a temperatura de 300 K e a temperatura de 1500 K e compare essa energia com o espaçamento entre os níveis energéticos adjacentes nos átomos de carbono. Existe, em media, energia térmica suficiente para excitar átomos de carbono à 300 K ? E à 1500 K ?
a. Calcule a frequência de vibração e o espaçamento entre níveis energéticos adjacentes para os átomos de carbono no diamante se a temperatura de Einstein for 1300 K .
b. Calcule a energia média < E > do oscilador a temperatura de 300 K e a temperatura de 1500 K e compare essa energia com o espaçamento entre os níveis energéticos adjacentes nos átomos de carbono. Existe, em media, energia térmica suficiente para excitar átomos de carbono à 300 K ? E à 1500 K ?
Passo 1
O enunciado usa o modelo de Einstein para o calor específico do diamante, em que cada átomo de carbono é tratado como um oscilador quântico de frequência
. Foi dada a temperatura de Einstein
. Vamos precisar de duas relações fundamentais:
- A definição de temperatura de Einstein
- A energia média de um oscilador de Einstein (acima da energia de ponto zero)
Com isso podemos (a) determinar
, a frequência
e o espaçamento
, e (b) calcular
para
e
e comparar com
.
Passo 2
Calcular
,
e a frequência
.
Usamos
Usamos
com
e
.
Em seguida
Passo 3
Calcular o espaçamento entre níveis adjacentes
Em elétron-volts:
Passo 4
Calcular a energia média
a
e
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Comparação com
:
- A
, . Logo não há energia térmica média suficiente para excitar o oscilador. - A
, , ainda um pouco abaixo de , embora bem mais próximo. Assim, mesmo a a excitação é limitada, mas já ocorre em maior número do que a .
Resposta
a.
b.
Não há energia térmica média suficiente para excitar átomos de carbono no diamante a ; a
há menos limitação, mas ainda
.
b.
Não há energia térmica média suficiente para excitar átomos de carbono no diamante a