Considere dois planos paralelos infinitos carregados, um no plano y z e outro a uma distância x=a.
Repita o problema com densidades de carga iguais e opostas, e a carga no plano y z positiva.

Passo 1

O enunciado pede o campo elétrico gerado por dois planos paralelos infinitos:
– um no plano yz (ou seja, em x=0) com densidade de carga superficial +sigma,
– outro em x=a com densidade de carga superficial -sigma.
O conteúdo necessário é a lei de Gauss aplicada a planos infinitos e o princípio da superposição de campos. Vamos determinar E(x) nas três regiões da reta x.

Passo 2

Relembrando o campo de um único plano infinito com densidade sigma:
E=sigma2varepsilon0,n,
onde n é o versor normal ao plano, apontando para fora se sigma>0 e para dentro se sigma<0.

Passo 3

Cada plano gera um campo uniforme de magnitude sigma2varepsilon0. Denotemos por
E1 o campo do plano em x=0 (densidade +sigma)
e por
E2 o campo do plano em x=a (densidade -sigma).
A direção de E1 é sempre afastando de x=0 e a de E2 é sempre apontando para x=a.

Passo 4

Região x<0:
E1 afasta de x=0, portanto
E1=-sigma2varepsilon0,x,
e E2 atrai em direção a x=a, logo em x<0 aponta para +x,
E2=+sigma2varepsilon0,x
Pela superposição,
E=E1+E2=0(x<0)

Passo 5

Região 0<x<a:
E1 afasta de x=0 em +x,
E1=+sigma2varepsilon0,x,
e E2 atrai para x=a, também em +x,
E2=+sigma2varepsilon0,x
Logo
E=E1+E2 =sigmavarepsilon0,x(0<x<a)

Passo 6

Região x>a:
E1 afasta de x=0 em +x,
E1=+sigma2varepsilon0,x,
e E2 atrai para x=a, agora em -x,
E2=-sigma2varepsilon0,x
Pela soma,
E=E1+E2=0(x>a)

Resposta

E(x)= 0,&x<0,[6pt] sigmavarepsilon0,x,&0<x<a,[6pt] 0,&x>a ]

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