Considere os campos vetoriais seguintes
-
,
- Calcule o fluxo de
através de um quadrado de lado
, no plano
localizado em
e em
.
- Qual seria o valor do fluxo através de um quadrado no plano
?
- Calcule a divergencia no ponto
e
. O valor da divergencia depende do ponto?
- Consedere o campo electico
. O que pode se dizer do meio, ele é neutro eletricamente ou carregado?
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede:
e pede:
- O fluxo de
através de um quadrado de lado no plano em e em . - O fluxo através de um quadrado no plano
. - A divergência de
em e em , e se ela depende do ponto. - Para o campo elétrico
, inferir se o meio é neutro ou carregado.
Passo 2
Fluxo através do quadrado em
(plano
):
Parametrização
Parametrização
Um normal unitário em direção positiva de
é
.
Em cada ponto da superfície , logo
Em cada ponto da superfície
Portanto
e .
e
Passo 3
Fluxo através de um quadrado no plano
(digamos em
):
O normal é e
.
Então
O normal é
Então
em toda a superfície, implicando
.
Passo 4
Divergência de
:
Logo em
e em
vale sempre
; não depende do ponto.
Passo 5
Para
temos
Pela Lei de Gauss local
, resulta
Logo o meio tem carga volumétrica uniforme e não é neutro.
Resposta
- Fluxo em
: . - Fluxo em
: . - Fluxo no plano
: . - Divergência em
e em : ; não varia com o ponto. - O meio, sob
, tem densidade de carga ; está carregado uniformemente.