Considere os campos vetoriais seguintes
-
.
- Desenhe o campo
- Calcule a divergencia
- Consedere o campo electico
. O que pode se dizer do meio, ele é neutro eletricamente ou carregado?
- O campo
pode representar um campo magnetico real?
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e pede:
• Desenhar qualitativamente esse campo no plano .
• Calcular .
• Para o campo elétrico
• Desenhar qualitativamente esse campo no plano
• Calcular
• Para o campo elétrico
verificar se há carga no meio (pela lei de Gauss).
• Para o campo
• Para o campo
verificar se pode representar um campo magnético real, isto é, se satisfaz as equações de Maxwell (principalmente Ampère–Maxwell).
Passo 2
Qualitativamente, em cada ponto
o vetor
é
que é a rotação do vetor posição
em
. Logo, as linhas de campo são círculos centrados na origem, com sentido anti-horário. A intensidade cresce linearmente com a distância ao centro.
Passo 3
Calculamos a divergência:
Passo 4
Para
vale
Pela lei de Gauss
, segue
. Portanto o meio é eletricamente neutro.
Passo 5
Para
temos também
, o que bate com
de Maxwell. Porém
Pela lei de Ampère-Maxwell (em regime estático)
então há uma densidade de corrente
Esse campo
é real desde que exista essa corrente distribuída em volume.
Resposta
Divergência de
:
.
O meio sob é eletricamente neutro
.
pode existir fisicamente, mas requer uma densidade de corrente
.
O meio sob