5- *Considere um capacitor esférico que consiste de duas cascas esféricas concêntricas. A casca esférica menor tem raio
e está carregada com uma garga total
, e a maior tem raio
está carregada com uma carga total
.
a. Encontre a expressão para a intensidade do campo elétrico a uma distância
do centro para
;
b. Calcule a diferença de potencial no capacitor e obtenha a expressăo para a capacitância do capacitor;
c. Com base no resultado do item anterior, obtenha a capacitância de uma única esfera condutora isolada de raio
.
a. Encontre a expressão para a intensidade do campo elétrico a uma distância
b. Calcule a diferença de potencial no capacitor e obtenha a expressăo para a capacitância do capacitor;
c. Com base no resultado do item anterior, obtenha a capacitância de uma única esfera condutora isolada de raio
Passo 1
O enunciado trata de um capacitor esférico formado por duas cascas condutoras concêntricas: a interna de raio
com carga total
e a externa de raio
com carga total
. Precisamos usar a Lei de Gauss para obter o campo elétrico entre as cascas, depois relacionar campo e potencial para achar a diferença de potencial
, e então definir a capacitância
. Por fim, extraímos o caso limite de uma esfera isolada fazendo
.
Passo 2
Para
, escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio
. A Lei de Gauss diz que
Aqui
e
é radial, constante sobre a esfera. Logo
com direção radial para fora.
Passo 3
A diferença de potencial entre as cascas é
Substituindo
:
Passo 4
Pela definição de capacitância,
Passo 5
Para obter a capacitância de uma esfera isolada de raio
, fazemos
e
. Como
,
Resposta
a. Para
:
b.
c. Para uma esfera isolada de raio
: