Três vetores A, B e C possuem as seguintes componentes nas direções x e y : Ax=6, Ay=-3, Bx=-3, By= 4, Cx=2, Cy=5. Calcule o módulo e a direção de A+B+C.

Passo 1

O enunciado dá três vetores no plano cujas componentes são
Ax=6,;Ay=-3,
Bx=-3,;By=4 e
Cx=2,;Cy=5,
e pede o módulo e a direção do vetor soma A+B+C.
O que vamos usar: soma de componentes em x e y, depois aplicação de pitágoras para o módulo e arco-tangente para o ângulo.

Passo 2

Somamos as componentes em x e em y:
Rx = Ax + Bx + Cx = 6 + (-3) + 2 = 5,
Ry = Ay + By + Cy = -3 + 4 + 5 = 6
Logo o vetor resultante é R=(Rx,Ry)=(5,6).

Passo 3

Para achar o módulo usamos o teorema de Pitágoras:
|R| = raizRx^2 + Ry^2 = raiz5^2 + 6^2 = raiz25 + 36 = raiz61

Passo 4

A direção theta em relação ao eixo x positivo vem da definição
theta = arctan!gl(RyRxgr) = arctan!gl(65gr) approx 50,2^circ

Resposta

O vetor A+B+C tem módulo
|A+B+C| = raiz61approx7,81
e direção
thetaapprox50,2^circ
acima do eixo x positivo.

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