4- *Seja uma distribuiçăo continua de carga
, positiva, distribuida uniformemente em um disco muito Tino de raio
:
a. Obtenha o potencial elétrico em um ponto a uma distäncia
ao longo do eixo central do disco.
b. A partir do resultado obtido para o potencial elétrico, encontre o campo elétrico em funçālo da distância
.
a. Obtenha o potencial elétrico em um ponto a uma distäncia
b. A partir do resultado obtido para o potencial elétrico, encontre o campo elétrico em funçālo da distância
Passo 1
O enunciado pede o potencial elétrico
em um ponto do eixo central de um disco de raio
que carrega carga total
uniformemente distribuída, e depois o campo elétrico
obtido a partir de
. O conteúdo é eletrostática de distribuições contínuas: vamos usar superposição, dividir o disco em anéis elementares e integrar, depois aplicar
.
Passo 2
Definimos a densidade superficial de carga
Escolhemos um anel de raio
e largura
; sua carga é
O potencial devido a esse anel, a uma distância
no eixo, vale
onde
. Para obter
integramos
de
a
.
Passo 3
Calculamos a integral
Substituindo
e
, fica
Passo 4
Para achar o campo no eixo, usamos
Derivando
logo
Esse campo aponta ao longo do eixo, afastando-se do disco se
.
Resposta
dirigido ao longo do eixo, para fora do disco quando