Considere que um capital de R \ 150.000,00 tenha sido investido por um ano em uma aplicação que oferece uma taxa de juros nominal deçã12,32 % ao ano. Se, nesse mesmo ano, a inflação anual foi deçã4 %$, então qual o ganho real do investimento?

Passo 1

O enunciado pede para determinar o ganho real do investimento após um ano. Dados fornecidos:
  • Capital inicial: R\$ 150.000,00.
  • Taxa de juros nominal anual: 12,32\%.
  • Inflação anual: 4\%.
Não vou resolver ainda; apenas registrei o que foi dado e o que é pedido.

Passo 2

Explicando o que é “taxa nominal” e “taxa real” de forma bem direta (aula rápida):
  • A taxa nominal r_{\text{nom}} é a taxa anunciada pela aplicação financeira (aquelas 12,32\% ao ano). Ela diz quanto o seu dinheiro cresce em termos nominais, sem descontar a perda de poder de compra por causa da inflação.
  • A inflação \pi é a taxa de aumento geral de preços (aqui 4\%). Se os preços sobem, o valor real do dinheiro cai.
  • A taxa real r_{\text{real}} é a taxa que mede o crescimento do poder de compra do seu dinheiro, ou seja, já descontada a inflação. É a que realmente interessa para saber quanto você ganhou “de verdade”.
Fórmula correta (exata) que relaciona essas taxas — conhecida como relação de Fisher:
1 + r_{\text{real}}=\frac{1 + r_{\text{nom}}}{1 + \pi}.
Vou explicar a fórmula: multiplica-se o capital pelos fatores (1+r_{\text{nom}}) e (1+\pi). O fator da inflação ajusta o valor nominal para poder de compra. Dividindo o fator nominal pelo fator de preços obtemos o fator real. Assim:
r_{\text{real}}=\frac{1 + r_{\text{nom}}}{1 + \pi}-1.
Observação prática: para taxas pequenas às vezes se aproxima por r_{\text{real}}\approx r_{\text{nom}}-\pi, mas essa é só uma aproximação; eu vou usar a fórmula exata.

Passo 3

Converter porcentagens em forma decimal para usar na fórmula:
  • r_{\text{nom}}=12,32\%=0,1232.
  • \pi=4\%=0,04.
Agora aplicar a fórmula exata em passo-a-passo:
Calcule os fatores:
1 + r_{\text{nom}} = 1 + 0,1232 = 1,1232,
1 + \pi = 1 + 0,04 = 1,04.
Divida os fatores:
\frac{1 + r_{\text{nom}}}{1 + \pi}=\frac{1,1232}{1,04}.

Passo 4

Fazer a divisão com cuidado (mostrando que dá um número simples):
Para verificar, note que
1,04 \times 1,08 = 1,1232,
portanto
\frac{1,1232}{1,04}=1,08.
Logo
1 + r_{\text{real}} = 1,08,
e então
r_{\text{real}} = 1,08 - 1 = 0,08 = 8\%.
Explanação curta: aqui a conta saiu redonda — a taxa real foi exatamente 8\%.

Passo 5

Calcular o ganho real em reais (quanto aumentou o poder de compra do capital):
Multiplica-se o capital pela taxa real:
\text{Ganho real} = R\$\,150.000,00 \times 0,08.
Calcule:
R\$\,150.000,00 \times 0,08 = R\$\,12.000,00.
Comentário amigável: se você tivesse simplesmente subtraído inflação da taxa nominal ( 12,32\% - 4\% = 8,32\% ), teria obtido uma resposta incorreta (uma aproximação). A diferença aparece porque a fórmula exata divide pelos preços crescentes; aqui, por sorte, o resultado exato ficou em 8\%.

Resposta

Taxa real: 8\%
Ganho real: R\$\,12.000,00

Exercícios relacionados