Considere que um capital de
150.000,00
12,32 %
4 %$, então qual o ganho real do investimento?
Passo 1
O enunciado pede para determinar o ganho real do investimento após um ano. Dados fornecidos:
- Capital inicial:
. - Taxa de juros nominal anual:
. - Inflação anual:
.
Não vou resolver ainda; apenas registrei o que foi dado e o que é pedido.
Passo 2
Explicando o que é “taxa nominal” e “taxa real” de forma bem direta (aula rápida):
- A taxa nominal
é a taxa anunciada pela aplicação financeira (aquelas ao ano). Ela diz quanto o seu dinheiro cresce em termos nominais, sem descontar a perda de poder de compra por causa da inflação. - A inflação
é a taxa de aumento geral de preços (aqui ). Se os preços sobem, o valor real do dinheiro cai. - A taxa real
é a taxa que mede o crescimento do poder de compra do seu dinheiro, ou seja, já descontada a inflação. É a que realmente interessa para saber quanto você ganhou “de verdade”.
Fórmula correta (exata) que relaciona essas taxas — conhecida como relação de Fisher:
Vou explicar a fórmula: multiplica-se o capital pelos fatores
e
. O fator da inflação ajusta o valor nominal para poder de compra. Dividindo o fator nominal pelo fator de preços obtemos o fator real. Assim:
Observação prática: para taxas pequenas às vezes se aproxima por
, mas essa é só uma aproximação; eu vou usar a fórmula exata.
Passo 3
Converter porcentagens em forma decimal para usar na fórmula:
-
. -
.
Agora aplicar a fórmula exata em passo-a-passo:
Calcule os fatores:
Calcule os fatores:
Divida os fatores:
Passo 4
Fazer a divisão com cuidado (mostrando que dá um número simples):
Para verificar, note que
Para verificar, note que
portanto
Logo
e então
Explanação curta: aqui a conta saiu redonda — a taxa real foi exatamente
.
Passo 5
Calcular o ganho real em reais (quanto aumentou o poder de compra do capital):
Multiplica-se o capital pela taxa real:
Multiplica-se o capital pela taxa real:
Calcule:
Comentário amigável: se você tivesse simplesmente subtraído inflação da taxa nominal (
), teria obtido uma resposta incorreta (uma aproximação). A diferença aparece porque a fórmula exata divide pelos preços crescentes; aqui, por sorte, o resultado exato ficou em
.
Resposta
Taxa real:
Ganho real:
Ganho real: