Se o valor de
250.000,00
6 %
2,5 %$, então qual o rendimento real que o aplicador obterá no período?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Capital aplicado:
. - Rentabilidade nominal do título no período (semestre):
. - Inflação no mesmo período (semestre):
.
Pergunta do enunciado: qual o rendimento real que o aplicador obterá no período? (ou seja, a taxa real de rendimento descontada a inflação — e, se quisermos, quanto isso representa em reais sobre os
).
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): diferença entre taxa nominal e taxa real.
- A taxa nominal
é a rentabilidade anunciada do investimento, sem descontar a perda do poder de compra causada pela inflação. - A inflação
corrói o poder de compra; por isso precisamos obter a taxa real , que representa o aumento efetivo do poder de compra do investidor.
A relação que conecta essas taxas é a chamada relação de Fisher exata (não a aproximação linear). Ela diz que o crescimento real multiplicado pelo crescimento da inflação dá o crescimento nominal. Em fórmulas:
Explicando cada símbolo:
-
é a taxa nominal (aqui , ou seja em termos decimais). -
é a inflação (aqui , ou seja em termos decimais). -
é a taxa real que queremos encontrar.
Motivação intuitiva: se seu dinheiro cresce por um fator
, mas os preços crescem por
, o seu poder de compra cresce pelo quociente desses fatores.
Passo 3
Aplicando a fórmula com os números do enunciado.
Primeiro transforme porcentagens em formato decimal dentro da fórmula (vou manter em porcentagem na escrita mas sempre entendendo que
e
):
Agora calculamos a razão. Podemos simplificar a fração exatamente:
Logo,
Como porcentagem:
Convertendo para porcentagem (multiplicando por
):
Arredondando razoavelmente para centésimos de ponto percentual, podemos usar
ou para mais precisão
. Vou manter quatro casas decimais úteis:
.
Passo 4
Se você quiser saber o ganho real em reais sobre o capital de
: multiplicamos a taxa real pelo capital.
Usando a forma exata
:
Arredondando para centavos:
Interpretação final e ânimo: isso significa que, apesar do título render
nominal (
sobre
), depois de descontar a inflação de
o aumento efetivo do poder de compra é bem menor — cerca de
no semestre, aproximadamente
.
Resposta
Ganho real aproximado: