Considere uma carga elétrica positiva,q=3,0uC , no centro de uma esfera de 20cm de raio. Qual é o fluxo de campo elétrico emitido pela carga através da esfera?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problemão! A gente tem uma carga elétrica positiva de $ q = 3{,}0\ \muC $ no centro de uma esfera com raio de 20 cm. Nosso objetivo aqui é encontrar o fluxo do campo elétrico que essa carga emite através da esfera. Para isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é super útil para calcular fluxos elétricos em situações com simetria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o fluxo elétrico. O fluxo elétrico ($ \Phi_E PhiE éééíééíéàíá \varepsilon_0 $).
A fórmula da Lei de Gauss é:
varepsilon0
onde:
  • $ \Phi_E $ é o fluxo elétrico,
  • $ q_{enc} $ é a carga total dentro da superfície,
  • $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo ($ \varepsilon_0 \approx 8{,}85 \times 10{-12} \text{C}2/N\cdotm^2 $).

Passo 3

No nosso caso, a esfera está centrada na carga $ q = 3{,}0\ \muC $. Como a carga está totalmente dentro da esfera, $ q_{enc} = q $.
Vamos substituir os valores na fórmula:
q = 3,0 muC
Mas antes de fazer a conta, vamos converter $ \muC $ para Coulombs:
qenc = q
Agora, substituindo:
PhiE = 3,0 muC8,85 times 10^-12 C^2/Ncdotm^2

Passo 4

Vamos calcular agora:
PhiE = 3,0 times 10^-68,85 times 10^-12 = 3,08,85 times 10^6-(-12) = 0,339 times 10^6+12 = 0,339 times 10^18 = 3,39 times 10^17 Ncdotm^2/C

Resposta

O fluxo de campo elétrico emitido pela carga através da esfera é de aproximadamente $ 3{,}39 \times 10{17} \text{N}\cdot\text{m}2/C $.

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