Dados dois vetores: A = 2i + 3j + 4k e B = i - 2j + 3k, achar o produto escalar dos dois vetores.
Passo 1
Beleza, galera! A gente tem dois vetores aqui: A = 2i + 3j + 4k e B = i - 2j + 3k. A missão é encontrar o produto escalar desses dois vetores. Produto escalar é uma forma de multiplicar dois vetores que resulta em um número, e pra isso a gente precisa conhecer como as componentes dos vetores se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar. Se tivermos dois vetores A = a₁i + a₂j + a₃k e B = b₁i + b₂j + b₃k, o produto escalar é dado por:
Ou seja, multiplicamos as componentes correspondentes e somamos tudo.
Passo 3
Vamos identificar as componentes dos nossos vetores:
- Para A = 2i + 3j + 4k:
- a₁ = 2
- a₂ = 3
- a₃ = 4
- Para B = i - 2j + 3k:
- b₁ = 1
- b₂ = -2
- b₃ = 3
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula do produto escalar:
Passo 5
Vamos resolver cada multiplicação:
- (2)(1) = 2
- (3)(-2) = -6
- (4)(3) = 12
Passo 6
Agora, somamos esses resultados:
Passo 7
Fazendo as contas finais:
Resposta
O produto escalar dos vetores A e B é 8.