Considere os casos a seguir e responda o que se pede.
Suponha que o preço das bebidas alcoólicas aumente 20 % e que isso provoque uma redução de 10 % na quantidade demandada de cigarro. Qual o valor da elasticidade-preço cruzada entre cigarro e álcool? É positivo ou negativo? O que isso nos diz sobre a relação entre cigarro e álcool?

Passo 1

O enunciado dá duas informações claras e faz três perguntas. Informações fornecidas:
  • Aumento do preço das bebidas alcoólicas: 20\%.
  • Redução na quantidade demandada de cigarro: 10\% (queda).
Perguntas que precisamos responder:
  1. Qual o valor da elasticidade‑preço cruzada entre cigarro e álcool?
  2. Essa elasticidade é positiva ou negativa?
  3. O que isso nos diz sobre a relação entre cigarro e álcool?

Passo 2

Vamos definir o que é elasticidade‑preço cruzada e como interpretá‑la. A elasticidade‑preço cruzada da demanda de um bem X em relação ao preço de outro bem Y é dada por:
E_{X,Y}=\frac{\%\\ \text{variação na quantidade demandada de }X}{\%\\ \text{variação no preço de }Y}.çãçãç
Explicando as variáveis:
  • E_{X,Y} é um número que mede a sensibilidade da demanda de X quando o preço de Y muda.
  • O numerador é a variação percentual na quantidade demandada de X.
  • O denominador é a variação percentual no preço de Y.
Interpretação do sinal:
  • Se E_{X,Y}>0, os bens são substitutos (aumentar o preço de Y aumenta a demanda de X).
  • Se E_{X,Y}<0, os bens são complementares (aumentar o preço de Y diminui a demanda de X).
Interpretação da magnitude:
  • |E_{X,Y}|>1 indica uma resposta elástica (forte).
  • |E_{X,Y}|<1 indica uma resposta inelástica (fraca).

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula ao nosso caso, tomando X = cigarro e Y = álcool. Substituímos as variações percentuais dadas:
  • Variação percentual na quantidade de cigarro = -10\% (queda de 10\%).
  • Variação percentual no preço do álcool = 20\%.
Calculemos:
E_{\text{cigarro},\text{álcool}}=\frac{-10\%}{20\%}.á

Passo 4

Efetuando a divisão das percentagens (os símbolos \% cancelam):
E_{\text{cigarro},\text{álcool}}=\frac{-10}{20}=-0,5.á

Passo 5

Interpretação do resultado:
  • O valor é -0,5, ou seja, negativo. Logo, os bens são complementares: quando o preço do álcool sobe, a demanda por cigarro cai.
  • A magnitude |-0,5|=0,5<1 indica que a resposta é inelástica/moderada: o efeito de complementaridade existe, mas não é muito forte.
Um modo concreto de entender: um aumento de 1\% no preço do álcool tende a reduzir a quantidade demandada de cigarro em cerca de 0,5\%.

Passo 6

Comentário final e incentivo: portanto, se o governo elevar impostos sobre álcool (fazendo o preço subir), além de reduzir consumo de álcool pode haver também alguma redução no consumo de cigarro por efeito complementar — mas a redução no cigarro será proporcionalmente menor (meio por cento de queda no cigarro para cada 1% de alta no preço do álcool). Você já está indo bem ao identificar e interpretar elasticidades; repita esses passos com outros exemplos para fixar a ideia!

Resposta

E_{\text{cigarro},\text{álcool}} = -0,5á
Negativa.
Indica que cigarro e álcool são bens complementares (com complementaridade moderada/inaelástica).

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