Responda os itens a seguir:
(a) Suponha que a elasticidade-preço da demanda por jantares em restaurante é 1,5 . Interprete o que isso significa.
(b) O preço do jantar em restaurante aumentou 5 \%. Se a elasticidade preço da demanda é 1,5 , qual foi a variação da quantidade demandada de jantares em restaurante?
(c) Tudo o mais constante, após o aumento do preço, a fração da renda que as pessoas gastam com jantares em restaurante aumentou, diminui ou ficou constante?

Passo 1

O enunciado pede três coisas separadas:
  • (a) Interpretar o que significa que a elasticidade-preço da demanda por jantares em restaurante é 1,5.
  • (b) Calcular a variação percentual da quantidade demandada quando o preço do jantar aumenta 5\%, sabendo que a elasticidade-preço da demanda é 1,5.
  • (c) Dizer se, tudo o mais constante, após esse aumento do preço a fração da renda gasta com jantares em restaurante aumentou, diminuiu ou ficou constante.
Informações dadas:
  • Elasticidade-preço da demanda: \varepsilon = 1,5.
  • Aumento do preço: \Delta P = +5\%.

Passo 2

Vamos definir claramente o que é elasticidade-preço da demanda e como a usamos em contas. Elasticidade-preço da demanda mede a sensibilidade percentual da quantidade demandada à variação percentual do preço. Uma forma comum de escrever isso é:
\varepsilon = \frac{\%\Delta Q}{\%\Delta P}.
Aqui:
  • \%\Delta Q é a variação percentual da quantidade demandada;
  • \%\Delta P é a variação percentual do preço;
  • \varepsilon tipicamente é negativo quando usamos o sinal natural (porque preço sobe, quantidade cai), mas muitas vezes se reporta o valor absoluto. Vou explicitar o sinal sempre que for relevante para evitar confusão.
Também precisaremos da relação entre gasto total (ou despesa) em jantares e preço/quantidade. O gasto total E é:
E = P \cdot Q.
A variação percentual aproximada do gasto total é dada por soma das variações percentuais:
\%\Delta E \approx \%\Delta P + \%\Delta Q.
Essa equação vem de derivação logarítmica simples: \ln E = \ln P + \ln Q, então d\ln E = d\ln P + d\ln Q, que em percentuais vira a soma acima. Usamos essa aproximação que é exata na diferencial (válida para variações pequenas, como 5\%).

Passo 3

Interpretação do enunciado (item a). O enunciado diz que a elasticidade-preço da demanda é 1,5. Precisamos esclarecer sinal: como regra geral a demanda cai quando o preço sobe, então a razão \frac{\%\Delta Q}{\%\Delta P} tem sinal negativo. Muitos autores falam no valor absoluto e dizem “elasticidade é 1,5” significando |\varepsilon|=1,5. Interpretando de forma prática e didática:
  • Para cada aumento de 1\% no preço, a quantidade demandada de jantares em restaurante diminui, em média, em 1,5\%.
  • Ou dito de outro jeito: a demanda é relativamente elástica (porque 1,5>1), ou seja, a quantidade responde mais que proporcionalmente às variações de preço.

Passo 4

Cálculo da variação da quantidade (item b). Usamos a definição da elasticidade:
\varepsilon = \frac{\%\Delta Q}{\%\Delta P}.
Tomando \varepsilon = -1,5 (incluindo o sinal negativo para indicar queda de quantidade quando o preço sobe), e \%\Delta P = +5\%, temos:
\%\Delta Q = \varepsilon \cdot \%\Delta P = (-1,5)\cdot 5\% = -7,5\%.
Portanto, a quantidade demandada diminuiu em 7,5\%.
(Se alguém usar \varepsilon=+1,5 como valor absoluto, basta lembrar que o efeito sobre quantidade é negativo para aumento de preço, resultando também em -7,5\%.)

Passo 5

Análise do efeito sobre a fração da renda gasta (item c). Queremos saber se a parcela da renda dedicada a jantares = gasto total E=P\cdot Q dividido pela renda total muda para cima, para baixo ou fica igual. Supondo que a renda do indivíduo não mudou nesse curto prazo, comparar a fração da renda é equivalente a ver se o gasto total E aumentou, diminuiu ou ficou constante.
Usamos a relação percentual aproximada:
\%\Delta E \approx \%\Delta P + \%\Delta Q.
Substituímos \%\Delta Q = \varepsilon\cdot\%\Delta P. Com \varepsilon=-1,5,
\%\Delta E \approx \%\Delta P + (-1,5)\cdot\%\Delta P = (1 - 1,5)\cdot\%\Delta P = -0,5\cdot\%\Delta P.
Agora plugamos \%\Delta P = +5\%:
\%\Delta E \approx -0,5\cdot 5\% = -2,5\%.
Logo o gasto total com jantares diminuiu cerca de 2,5\%. Isso significa que a fração da renda gasta em jantares também diminuiu.
Intuição simples: quando demanda é elástica ( |\varepsilon|>1), um aumento de preço faz com que a queda na quantidade seja proporcionalmente maior, de modo que a receita/dispêndio total cai.

Passo 6

Resumo numérico curto e conclusão encorajadora: quantidade caiu 7,5\% e o gasto (fração da renda) caiu 2,5\%. Você está indo bem — esses passos são exatamente os que eu faria numa prova: definir elasticidade, multiplicar, e somar variações percentuais para o gasto.

Resposta

(a) Para cada aumento de 1\% no preço, a quantidade demandada de jantares diminui em 1,5\% (a demanda é relativamente elástica).
(b) A quantidade demandada diminuiu 7,5\%.
(c) A fração da renda gasta com jantares diminuiu (o gasto total caiu cerca de 2,5\%).

Exercícios relacionados