Responda os itens a seguir:
(a) Suponha que a elasticidade-preço da demanda por jantares em restaurante é 1,5 . Interprete o que isso significa.
(b) O preço do jantar em restaurante aumentou
. Se a elasticidade preço da demanda é 1,5 , qual foi a variação da quantidade demandada de jantares em restaurante?
(c) Tudo o mais constante, após o aumento do preço, a fração da renda que as pessoas gastam com jantares em restaurante aumentou, diminui ou ficou constante?
(a) Suponha que a elasticidade-preço da demanda por jantares em restaurante é 1,5 . Interprete o que isso significa.
(b) O preço do jantar em restaurante aumentou
(c) Tudo o mais constante, após o aumento do preço, a fração da renda que as pessoas gastam com jantares em restaurante aumentou, diminui ou ficou constante?
Passo 1
O enunciado pede três coisas separadas:
- (a) Interpretar o que significa que a elasticidade-preço da demanda por jantares em restaurante é
. - (b) Calcular a variação percentual da quantidade demandada quando o preço do jantar aumenta
, sabendo que a elasticidade-preço da demanda é . - (c) Dizer se, tudo o mais constante, após esse aumento do preço a fração da renda gasta com jantares em restaurante aumentou, diminuiu ou ficou constante.
Informações dadas:
- Elasticidade-preço da demanda:
. - Aumento do preço:
.
Passo 2
Vamos definir claramente o que é elasticidade-preço da demanda e como a usamos em contas. Elasticidade-preço da demanda mede a sensibilidade percentual da quantidade demandada à variação percentual do preço. Uma forma comum de escrever isso é:
Aqui:
-
é a variação percentual da quantidade demandada; -
é a variação percentual do preço; -
tipicamente é negativo quando usamos o sinal natural (porque preço sobe, quantidade cai), mas muitas vezes se reporta o valor absoluto. Vou explicitar o sinal sempre que for relevante para evitar confusão.
Também precisaremos da relação entre gasto total (ou despesa) em jantares e preço/quantidade. O gasto total
é:
A variação percentual aproximada do gasto total é dada por soma das variações percentuais:
Essa equação vem de derivação logarítmica simples:
, então
, que em percentuais vira a soma acima. Usamos essa aproximação que é exata na diferencial (válida para variações pequenas, como
).
Passo 3
Interpretação do enunciado (item a). O enunciado diz que a elasticidade-preço da demanda é
. Precisamos esclarecer sinal: como regra geral a demanda cai quando o preço sobe, então a razão
tem sinal negativo. Muitos autores falam no valor absoluto e dizem “elasticidade é
” significando
. Interpretando de forma prática e didática:
- Para cada aumento de
no preço, a quantidade demandada de jantares em restaurante diminui, em média, em . - Ou dito de outro jeito: a demanda é relativamente elástica (porque
), ou seja, a quantidade responde mais que proporcionalmente às variações de preço.
Passo 4
Cálculo da variação da quantidade (item b). Usamos a definição da elasticidade:
Tomando
(incluindo o sinal negativo para indicar queda de quantidade quando o preço sobe), e
, temos:
Portanto, a quantidade demandada diminuiu em
.
(Se alguém usar
como valor absoluto, basta lembrar que o efeito sobre quantidade é negativo para aumento de preço, resultando também em
.)
Passo 5
Análise do efeito sobre a fração da renda gasta (item c). Queremos saber se a parcela da renda dedicada a jantares
gasto total
dividido pela renda total muda para cima, para baixo ou fica igual. Supondo que a renda do indivíduo não mudou nesse curto prazo, comparar a fração da renda é equivalente a ver se o gasto total
aumentou, diminuiu ou ficou constante.
Usamos a relação percentual aproximada:
Substituímos
. Com
,
Agora plugamos
:
Logo o gasto total com jantares diminuiu cerca de
. Isso significa que a fração da renda gasta em jantares também diminuiu.
Intuição simples: quando demanda é elástica (
), um aumento de preço faz com que a queda na quantidade seja proporcionalmente maior, de modo que a receita/dispêndio total cai.
Passo 6
Resumo numérico curto e conclusão encorajadora: quantidade caiu
e o gasto (fração da renda) caiu
. Você está indo bem — esses passos são exatamente os que eu faria numa prova: definir elasticidade, multiplicar, e somar variações percentuais para o gasto.
Resposta
(a) Para cada aumento de
no preço, a quantidade demandada de jantares diminui em
(a demanda é relativamente elástica).
(b) A quantidade demandada diminuiu .
(c) A fração da renda gasta com jantares diminuiu (o gasto total caiu cerca de ).
(b) A quantidade demandada diminuiu
(c) A fração da renda gasta com jantares diminuiu (o gasto total caiu cerca de