Considere os casos a seguir e responda o que se pede.
Suponha que o preço da gasolina aumente 20 % e que isso provoque um aumento de 10 % na quantidade demandada de álcool combustível. Qual o valor da elasticidade-preço cruzada? É positivo ou negativo? O que isso nos diz sobre a relação entre gasolina e álcool combustível?

Passo 1

O enunciado dá duas informações numéricas e pede três coisas. Informações fornecidas:
  • Aumento do preço da gasolina: +20\%.
  • Aumento da quantidade demandada de álcool combustível provocado por isso: +10\%.
Perguntas do enunciado:
  1. Qual o valor da elasticidade-preço cruzada entre álcool (quantidade) e preço da gasolina?
  2. Essa elasticidade é positiva ou negativa?
  3. O que isso nos diz sobre a relação entre gasolina e álcool combustível?

Passo 2

Vamos definir claramente a fórmula que usamos. A elasticidade-preço cruzada da demanda de um bem X em relação ao preço de um bem Y é:
E_{X,P_Y}=\frac{\%\\ \text{variação na quantidade demandada de }X}{\%\\ \text{variação no preço de }Y}.çãçãç
Explicando cada parte:
  • \%\\ \text{variação na quantidade demandada de }Xçã significa a variação percentual na quantidade de X (aqui: álcool) causada pela mudança no preço de Y (aqui: gasolina).
  • \%\\ \text{variação no preço de }Yçãç é a variação percentual do preço do bem Y (aqui: gasolina).
    Na prova, costuma-se expressar essas variações em decimais (por exemplo \,10\% vira \,0{,}10) ou usar diretamente os percentuais, pois eles cancelam na divisão.

Passo 3

Vamos substituir os números do enunciado na fórmula. A variação percentual da quantidade de álcool é +10\% e a variação percentual do preço da gasolina é "+20\%. Em forma decimal:
\%\Delta Q_{\text{álcool}} = +10\% = 0{,}10,á
\%\Delta P_{\text{gasolina}} = +20\% = 0{,}20.

Passo 4

Agora calculamos a elasticidade:
E_{\text{álcool},P_{\text{gasolina}}}=\frac{0{,}10}{0{,}20}=0{,}5.á
Se preferir ver em percentuais (sem converter para decimal), é o mesmo:
E_{\text{álcool},P_{\text{gasolina}}}=\frac{+10\%}{+20\%}=0{,}5.á

Passo 5

Analisando o sinal: como tanto a quantidade demandada de álcool quanto o preço da gasolina aumentaram (ambos positivos), a razão ficou positiva. Portanto, a elasticidade é positiva.
Interpretação econômica passo a passo:
  • Elasticidade-preço cruzada positiva indica que os bens são substitutos: quando o preço da gasolina sobe, consumidores trocam gasolina por álcool, aumentando a demanda por álcool.
  • O valor numérico 0{,}5 (ou seja, <1) indica que a resposta da quantidade de álcool é relativamente pequena em relação à mudança do preço da gasolina — dizemos que a substituição é “inelástica” ou “fraca”: um aumento de 1\% no preço da gasolina aumenta a demanda por álcool em apenas 0{,}5\%.
  • Se tivéssemos E>1, diríamos que são substitutos fortes; se E próximo de zero, quase independentes.

Passo 6

Resumo prático para a prova (o truque para lembrar e aplicar rápido):
  • Escreva a fórmula \;E_{X,P_Y}=\dfrac{\%\Delta Q_X}{\%\Delta P_Y}\;.
  • Converta percentuais para decimais ou divida percentuais diretamente.
  • O sinal te diz substituto (positivo) ou complemento (negativo).
  • O módulo te diz a intensidade da resposta (maior que 1 = forte; menor que 1 = fraca).
Força aí — você já tem a conta pronta e a interpretação clara!

Resposta

E_{\text{álcool},P_{\text{gasolina}}}=0{,}5á
Positiva
Isso indica que gasolina e álcool são bens substitutos; o valor 0{,}5 mostra uma substituição relativamente fraca (inelástica).

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