Estudos sobre os mercados de gás natural dos EUA em 1975 encontraram as curvas de oferta e demanda a seguir:
em que
e
são, respectivamente, quantidades ofertadas e demandadas de gás natural, sendo cada uma delas medida em trilhões de pés cúbicos (tcf),
gás é preço do gás natural em dólares por mil pés cúbicos
/ \mathrm{mcf})
P^{petróleo}
($/ \mathrm{b})
), qual o preço e a quantidade de equilíbrio do mercado de gás, considerando que esse mercado é perfeitamente competitivo?
(b) Se o preço do barril do petróleo aumentar para
10$, quais serão os novos preços e quantidades de equilíbrio do gás?
(c) Pelos resultados nos itens (a) e (b), gás natural e petróleo são bens substitutos ou complementares?
(b) Se o preço do barril do petróleo aumentar para
(c) Pelos resultados nos itens (a) e (b), gás natural e petróleo são bens substitutos ou complementares?
Passo 1
O enunciado dá as curvas de oferta e demanda do gás natural:
As unidades são:
em trilhões de pés cúbicos (tcf),
em
/mcf e
em
/barril.
O que o problema pede:
(a) para , achar o preço de equilíbrio
e a quantidade de equilíbrio
no mercado de gás;
(b) repetir para ;
(c) a partir dos resultados, dizer se gás natural e petróleo são bens substitutos ou complementares.
O que o problema pede:
(a) para
(b) repetir para
(c) a partir dos resultados, dizer se gás natural e petróleo são bens substitutos ou complementares.
Passo 2
Conceito-chave (bem mastigado): equilíbrio de mercado é o preço onde a quantidade ofertada é igual à quantidade demandada. Em fórmulas isso significa que devemos resolver a igualdade
Aqui
é a variável desconhecida que ajusta para que oferta e demanda coincidam;
será tratado como parâmetro (valor dado em cada item).
Passo 3
Vamos montar a equação de equilíbrio igualando as duas expressões dadas e manipular algebricamente para isolar
. Começamos com
Agrupando os termos com
no lado esquerdo e os termos com
e constantes no direito:
Somando os coeficientes de
e simplificando o termo de
:
Isolando
:
Comentário didático: essa fórmula mostra como o preço de equilíbrio do gás depende linearmente do preço do petróleo. Aqui
é um parâmetro conhecido em cada caso;
vem diretamente dessa expressão.
Passo 4
Item (a): tomar
. Substituindo na fórmula:
Calcule passo a passo:
. Então o numerador fica
. Logo
Usando a vírgula decimal em português:
. Agora achamos a quantidade de equilíbrio substituindo em uma das funções (uso a oferta):
Calcule passo a passo:
. E
. Então
Verificação rápida (confirmação útil na prova): usando a demanda,
confirma que os dois lados batem.
Passo 5
Item (b): tomar
. Substituindo na fórmula geral:
Calcule:
. Numerador
. Então
Ou seja
. Agora a quantidade de equilíbrio pela oferta:
Calcule passo a passo:
.
. Então
Verificando com a demanda:
confirmação ok.
Passo 6
Interpretação econômica (explicada devagar e com carinho): a relação entre preços/quantidades quando muda
nos diz se os bens são substitutos ou complementares. A regra simples é:
- Se um aumento em
faz a demanda por gás aumentar (ou seja, o termo de na função demanda é positivo), então consumidores trocam petróleo por gás — são bens substitutos. - Se o termo fosse negativo, seria complementar (aumentando o preço de um reduz a demanda do outro).
Aqui a função demanda tem coeficiente
multiplicando
, ou seja, demanda aumenta quando o preço do petróleo sobe. Observação prática pelos resultados: quando
subiu de $8 para $10, o preço de equilíbrio do gás subiu de $1,625 para $2,5 e a quantidade de equilíbrio também subiu de
tcf para
tcf — comportamento consistente com substituição (mais demanda por gás quando petróleo fica mais caro). Portanto concluímos que são substitutos.
Resposta
(a)
,
(b) ,
(c) Bens substitutos
(b)
(c) Bens substitutos