Considere uma célula galvânica constituída por um eletrodo de titânio, onde \left[\mathrm{Ti}^{2+}\right]=10^{-4} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, e um eletrodo de mercúrio, no qual \left[\mathrm{Hg}_{2}{ }^{2+}\right]=2,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, operando em equilíbrio térmico e com temperatura igual a 10{ }^{\circ} \mathrm{C}. CALCULE a força eletromotriz (fem) desta célula galvânica. Dados: \mathrm{Ti}^{2+}(\mathrm{aq})+2 e^{-} \rightarrow \mathrm{Ti}(\mathrm{s}) \mathrm{E}^{0}=-1,630 \mathrm{~V} \mathrm{e} \mathrm{Hg}_{2}{ }^{2+}(\mathrm{aq})+2 e^{-} \rightarrow 2 \mathrm{Hg}(\mathrm{l}) \mathrm{E}^{0}=+0,789 \mathrm{~V}
Equação Global:
FEM:

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule a força eletromotriz (fem) de uma célula galvânica em equilíbrio térmico a 10^\circ\mathrm{C}. Dados fornecidos:
\text{Meio 1: } \mathrm{Ti}^{2+}(\mathrm{aq}),\; \left[\mathrm{Ti}^{2+}\right]=10^{-4}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}
\text{Meio 2: } \mathrm{Hg}_2^{2+}(\mathrm{aq}),\; \left[\mathrm{Hg}_2^{2+}\right]=2{,}5\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}
Meia-reações e potenciais-padrão dados:
\mathrm{Ti}^{2+} + 2e^{-} \rightarrow \mathrm{Ti}(s),\quad E^\circ = -1{,}630\\ \mathrm{V}
\mathrm{Hg}_2^{2+} + 2e^{-} \rightarrow 2\,\mathrm{Hg}(l),\quad E^\circ = +0{,}789\\ \mathrm{V}
Temperatura: T=10^\circ\mathrm{C}=283{,}15\\ \mathrm{K}.
Pergunta: calcular a fem da célula sob essas condições. Não há outras informações.

Passo 2

Identifico qual semi-reação será catódica (redução) e qual será anódica (oxidação) e escrevo a equação global.
Comparo os potenciais-padrão: \;E^\circ(\mathrm{Hg}_2^{2+}/\mathrm{Hg})=+0{,}789\\ \mathrm{V} é mais positivo que \;E^\circ(\mathrm{Ti}^{2+}/\mathrm{Ti})=-1{,}630\\ \mathrm{V}. Logo:
  • Catodo (redução): \mathrm{Hg}_2^{2+} + 2e^{-} \rightarrow 2\,\mathrm{Hg}.
  • Anodo (oxidação): inversa da dada para titânio,
\mathrm{Ti}(s)\rightarrow \mathrm{Ti}^{2+} + 2e^{-}.
Equação global (somando anodo + catodo):
\mathrm{Ti}(s) + \mathrm{Hg}_2^{2+}(aq) \longrightarrow \mathrm{Ti}^{2+}(aq) + 2\,\mathrm{Hg}(l).

Passo 3

Calculo o potencial-padrão da célula \;E^\circ_{\text{cel}} pela relação
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{catodo}} - E^\circ_{\text{anodo}}.
Substituindo:
E^\circ_{\text{cel}} = 0{,}789 - (-1{,}630) = 2{,}419\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Aplico a equação de Nernst para obter a fem em temperatura não padrão. A forma útil é
E = E^\circ_{\text{cel}} - \frac{RT}{nF}\ln Q,
onde:
R\\ \text{é a constante dos gases} \;(R=8{,}314462618\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}),é
T\\ \text{é a temperatura em kelvin},é
n\\ \text{é o número de elétrons transferidos na reação global} \;(n=2),éúéçã
F\\ \text{é a constante de Faraday} \;(F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}),é
Q\\ \text{é o quociente de reação, formado pelas concentrações dos produtos sobre reagentes (sólidos e líquidos puros não entram).}éçãçõóíã
Explico rapidamente Q: para a reação
\mathrm{Ti}(s) + \mathrm{Hg}_2^{2+}(aq) \rightarrow \mathrm{Ti}^{2+}(aq) + 2\,\mathrm{Hg}(l),
somente aparecem as espécies aquosas em Q. Assim
Q=\frac{[\mathrm{Ti}^{2+}]}{[\mathrm{Hg}_2^{2+}]}.

Passo 5

Substituo as concentrações dadas para calcular Q:
Q=\frac{[\mathrm{Ti}^{2+}]}{[\mathrm{Hg}_2^{2+}]}=\frac{10^{-4}}{2{,}5}=4{,}0\times 10^{-5}.

Passo 6

Calculo o fator \dfrac{RT}{nF} na temperatura T=283{,}15\\ \mathrm{K}.
Primeiro \dfrac{RT}{F}:
\frac{RT}{F}=\frac{8{,}314462618\cdot 283{,}15}{96485}\approx 0{,}02441\\ \mathrm{V}.
Então
\frac{RT}{nF}=\frac{1}{n}\frac{RT}{F}=\frac{0{,}02441}{2}=0{,}012205\\ \mathrm{V}.
Obs.: mostrei as constantes usadas; os arredondamentos acima são consistentes para cálculos de prova sem calculadora.

Passo 7

Calculo \ln Q e o termo de correção de Nernst:
\ln Q=\ln\left(4{,}0\times 10^{-5}\right)=\ln 4 + \ln 10^{-5}=1{,}3862943611 -5\ln 10
\ln 10 \approx 2{,}302585093\quad\Rightarrow\quad \ln Q \approx 1{,}3862943611 - 11{,}512925465 = -10{,}126631104.
Agora o termo \dfrac{RT}{nF}\ln Q:
\frac{RT}{nF}\ln Q \approx 0{,}012205\cdot (-10{,}126631104) \approx -0{,}12359\\ \mathrm{V}.
Aplicando a equação de Nernst:
E = E^\circ_{\text{cel}} - \frac{RT}{nF}\ln Q = 2{,}419 - (-0{,}12359) = 2{,}419 + 0{,}12359 \approx 2{,}54259\\ \mathrm{V}.

Passo 8

Interpretação: o potencial calculado é positivo, o que indica que a reação escrita (oxidação do titânio e redução do \mathrm{Hg}_2^{2+}) é espontânea nas condições dadas. O valor final arredondado com precisão adequada para a prova será apresentado na seção de resposta.

Resposta

E \approx 2{,}543\\ \mathrm{V}

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