Um eletrodo de prata foi construído utilizando uma lâmina de prata imersa em uma solução contendo íons prata, \mathrm{Ag}+(\mathrm{aq}), na concentração igual a 5,00 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. Este eletrodo opera sob temperatura de 42^{\circ} \mathrm{C}. CALCULE o potencial eletroquímico deste eletrodo sob estas condições. Dado: \mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq})+e^{-} \rightarrow \mathrm{Ag}(\mathrm{s})
\mathrm{E}^{\mathrm{o}}=+0,799 \mathrm{~V}
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Passo 1

O enunciado pede para calcular o potencial eletroquímico do eletrodo de prata sob as condições dadas. Dados fornecidos:
\text{Reação: }\mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq}) + e^{-} \rightarrow \mathrm{Ag}(\mathrm{s})çã
E^{\circ} = +0,799\\ \mathrm{V}
[\mathrm{Ag}^{+}] = 5{,}00\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
\text{Temperatura } = 42^\circ\mathrm{C}
A pergunta é: qual é o potencial eletroquímico E desse eletrodo nessas condições?

Passo 2

Converto a temperatura para Kelvin, porque a equação que usaremos exige Kelvin:
T = 42^\circ\mathrm{C} = 42 + 273{,}15 = 315{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Apresento a equação que usamos (Nernst) e explico cada termo de forma didática.
A forma geral da equação de Nernst para uma meia-reação de redução é
E = E^{\circ} - \frac{RT}{nF}\ln Q,
onde:
  • E é o potencial da meia-célula nas condições dadas (o que queremos);
  • E^{\circ} é o potencial padrão (dado: 0,799\\ \mathrm{V});
  • R é a constante dos gases ideais, R=8{,}3145\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}};
  • T é a temperatura em Kelvin (já calculada);
  • n é o número de elétrons envolvidos na reação (aqui n=1, porque entra 1 e^{-});
  • F é a constante de Faraday, F=96485\\ \mathrm{C\;mol^{-1}};
  • Q é o quociente da reação (razão das atividades dos produtos pelos reagentes, com potências conforme coeficientes estequiométricos).
Para nossa meia-reação a única espécie em solução é \mathrm{Ag}^{+} e o sólido \mathrm{Ag}(\mathrm{s}) tem atividade =1. Assim o quociente é
Q=\frac{a(\mathrm{Ag})}{a(\mathrm{Ag}^{+})}=\frac{1}{[\mathrm{Ag}^{+}]},
portanto
E = E^{\circ} - \frac{RT}{nF}\ln\!\left(\frac{1}{[\mathrm{Ag}^{+}]}\right).
Usando propriedades do logaritmo isso fica mais simples e conveniente:
E = E^{\circ} + \frac{RT}{nF}\ln [\mathrm{Ag}^{+}].
Comentários intuitivos: se [\mathrm{Ag}^{+}]=1 então \ln 1=0 e E=E^{\circ}. Se [\mathrm{Ag}^{+}] diminui muito, \ln[\mathrm{Ag}^{+}] é negativo e E fica menor que E^{\circ} — ou seja, íons prata em baixa concentração tornam a redução menos favorecida e o potencial diminui.

Passo 4

Substituo n=1 e escrevo a expressão que vou calcular:
E = E^{\circ} + \frac{RT}{F}\ln [\mathrm{Ag}^{+}].

Passo 5

Calculo o fator \dfrac{RT}{F} numericamente. Uso R=8{,}3145\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}, T=315{,}15\\ \mathrm{K} e F=96485\\ \mathrm{C\;mol^{-1}}:
\frac{RT}{F}=\frac{8{,}3145\times 315{,}15}{96485}\\ \mathrm{V}.
Faço a multiplicação no numerador:
8{,}3145\times 315{,}15 \approx 2620{,}30
e a divisão:
\frac{2620{,}30}{96485} \approx 0{,}0271629\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Calculo o logaritmo natural da concentração:
\ln[\mathrm{Ag}^{+}] = \ln\left(5{,}00\times 10^{-4}\right).
Uso \ln(5{,}00\times 10^{-4})=\ln 5 + \ln 10^{-4}:
\ln 5 \approx 1{,}6094379,\qquad \ln 10^{-4} = -9{,}2103404,
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\ln[\mathrm{Ag}^{+}] \approx 1{,}6094379 - 9{,}2103404 = -7{,}6009025.

Passo 7

Multiplico o fator \dfrac{RT}{F} pelo \ln[\mathrm{Ag}^{+}]:
\frac{RT}{F}\ln[\mathrm{Ag}^{+}] \approx 0{,}0271629 \times (-7{,}6009025) \approx -0{,}206423\\ \mathrm{V}.

Passo 8

Somando a contribuição ao potencial padrão:
E = E^{\circ} + \frac{RT}{F}\ln[\mathrm{Ag}^{+}] \approx 0{,}799 + (-0{,}206423) = 0{,}592577\\ \mathrm{V}.
Considerando os algarismos significativos dos dados (concentração dada com três dígitos significativos e E^{\circ} com três casas decimais), apresento o resultado com três algarismos significativos:
E \approx 0{,}593\\ \mathrm{V}.
Força e respira fundo: pronto — é só aplicar a Nernst com calma.

Resposta

0{,}593\\ \mathrm{V}

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