Considere um cilindro circular reto infinito, condutor, de raio
, com uma densidade de corrente estacionária
uniforme por sua seção reta.
c) Calcule o campo magnético no exterior do cilindro, usando o sistema de coordenadas do primeiro item.
ponto
c) Calcule o campo magnético no exterior do cilindro, usando o sistema de coordenadas do primeiro item.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Eletromagnetismo que envolve calcular o campo magnético no exterior de um cilindro circular reto infinito que conduz uma corrente elétrica. O conteúdo que vamos utilizar inclui a Lei de Ampère e o conceito de densidade de corrente. Precisamos entender como a corrente distribuída uniformemente no cilindro gera um campo magnético ao seu redor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Ampère, que nos ajuda a relacionar o campo magnético ao redor de um condutor com a corrente que passa por ele. A lei é expressa pela equação:
Aqui,
é o campo magnético,
é um elemento de comprimento ao longo do caminho escolhido,
é a permeabilidade do vácuo, e
é a corrente total que atravessa a área delimitada pelo caminho.
Passo 3
Para calcular o campo magnético no exterior do cilindro, escolhemos um caminho fechado na forma de um círculo concêntrico ao cilindro, com raio
maior que o raio do cilindro
. Isso simplifica nossos cálculos porque, devido à simetria do problema, o campo magnético
terá a mesma magnitude em todo o caminho e será tangente ao caminho.
Passo 4
Calculamos a integral da Lei de Ampère ao longo desse caminho circular:
Onde
é a magnitude do campo magnético no ponto considerado e
é o comprimento do caminho circular.
Passo 5
Agora, precisamos determinar a corrente total
que passa pela área delimitada pelo caminho. Como estamos calculando o campo no exterior do cilindro (
), toda a corrente que passa pelo cilindro está dentro do nosso caminho. A densidade de corrente
é uniforme e dada, então a corrente total é:
Passo 6
Substituímos esses valores na Lei de Ampère:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
O campo magnético no exterior do cilindro é dado por: