Considere um cilindro circular reto infinito, condutor, de raio R, com uma densidade de corrente estacionária J uniforme por sua seção reta.
c) Calcule o campo magnético no exterior do cilindro, usando o sistema de coordenadas do primeiro item. [1 , 5 ponto ]

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Eletromagnetismo que envolve calcular o campo magnético no exterior de um cilindro circular reto infinito que conduz uma corrente elétrica. O conteúdo que vamos utilizar inclui a Lei de Ampère e o conceito de densidade de corrente. Precisamos entender como a corrente distribuída uniformemente no cilindro gera um campo magnético ao seu redor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Ampère, que nos ajuda a relacionar o campo magnético ao redor de um condutor com a corrente que passa por ele. A lei é expressa pela equação:
oint B cdot dl = mu0 Ienc
Aqui, B é o campo magnético, dl é um elemento de comprimento ao longo do caminho escolhido, mu0 é a permeabilidade do vácuo, e Ienc é a corrente total que atravessa a área delimitada pelo caminho.

Passo 3

Para calcular o campo magnético no exterior do cilindro, escolhemos um caminho fechado na forma de um círculo concêntrico ao cilindro, com raio r maior que o raio do cilindro R. Isso simplifica nossos cálculos porque, devido à simetria do problema, o campo magnético B terá a mesma magnitude em todo o caminho e será tangente ao caminho.

Passo 4

Calculamos a integral da Lei de Ampère ao longo desse caminho circular:
oint B cdot dl = B cdot 2pi r
Onde B é a magnitude do campo magnético no ponto considerado e 2pi r é o comprimento do caminho circular.

Passo 5

Agora, precisamos determinar a corrente total Ienc que passa pela área delimitada pelo caminho. Como estamos calculando o campo no exterior do cilindro ( r > R), toda a corrente que passa pelo cilindro está dentro do nosso caminho. A densidade de corrente J é uniforme e dada, então a corrente total é:
Ienc = J cdot pi R^2

Passo 6

Substituímos esses valores na Lei de Ampère:
B cdot 2pi r = mu0 J cdot pi R^2

Passo 7

Resolvendo para B:
B = mu0 J R^22 r

Resposta

O campo magnético no exterior do cilindro é dado por:
B = mu0 J R^22 r

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