Considere um sistema composto por duas partículas de massa 2 kg cada, cujas posições em função do tempo são dadas pelos vetores
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c) Qual a soma das forças sobre cada partícula?
c) Qual a soma das forças sobre cada partícula?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um sistema com duas partículas, cada uma com massa de 2 kg. As posições delas variam com o tempo e são dadas pelos vetores
e
. O que precisamos descobrir é qual é a soma das forças atuando em cada partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da segunda lei de Newton, que diz que a força resultante sobre um objeto é igual à massa dele multiplicada pela aceleração:
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Passo 3
Para encontrar a força em cada partícula, precisamos calcular a aceleração delas. A aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar as posições duas vezes.
Passo 4
Vamos começar com a partícula 1, cuja posição é
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Primeira derivada (velocidade):
Segunda derivada (aceleração):
Passo 5
Agora, vamos para a partícula 2, cuja posição é
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Primeira derivada (velocidade):
Segunda derivada (aceleração):
Passo 6
Agora que temos as acelerações, podemos usar a segunda lei de Newton para encontrar as forças em cada partícula.
Para a partícula 1:
Para a partícula 2:
Resposta
A soma das forças sobre cada partícula é: