Considere as seguintes afirmações:
(I) A lei de Biot-Savart só pode ser aplicada para distribuições estacionárias de corrente que gerem campos magnéticos simétricos. (II) A lei de Ampère só vale para distribuições estacionárias de corrente que gerem campos magnéticos simétricos. (III) Na lei de Ampère, a curva ampèriana tanto pode ser uma curva aberta como fechada.
Assinale a opção que indica as afirmações verdadeiras.
(a) Apenas I.
(b) Apenas II.
© Apenas III.
(d) Apenas I e II.
(e) Apenas I e III.
(f) Apenas II e III.
(g) Todas.
(h) Nenhuma.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que apresenta três afirmações sobre as leis de Biot-Savart e de Ampère, que são fundamentais no estudo de magnetismo. Nosso objetivo é identificar quais dessas afirmações são verdadeiras. Para isso, vamos precisar entender o que cada uma dessas leis diz e como elas são aplicadas. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Biot-Savart. Essa lei nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por uma corrente elétrica. A fórmula da Lei de Biot-Savart é:
B = mu04pi integral I , dl times rr^2
Onde:
  • é o campo magnético.
  • é a permeabilidade do vácuo.
  • é a corrente elétrica.
  • é um elemento de comprimento do condutor.
  • é o vetor unitário na direção de , que vai do elemento de corrente até o ponto onde queremos calcular .
  • é a distância entre o elemento de corrente e o ponto.
A afirmação (I) diz que a Lei de Biot-Savart só pode ser aplicada para distribuições estacionárias de corrente que gerem campos magnéticos simétricos.

Passo 3

Agora, vamos analisar a Lei de Ampère. Ela relaciona o campo magnético ao longo de uma trajetória fechada com a corrente elétrica que passa através dessa trajetória. Sua expressão é:
oint B cdot dl = mu0 Ienc
Onde:
  • é a integral de linha do campo magnético ao longo de uma curva fechada.
  • é a corrente total que passa através da superfície delimitada pela curva.
A afirmação (II) diz que a Lei de Ampère só vale para distribuições estacionárias de corrente que gerem campos magnéticos simétricos.

Passo 4

Vamos verificar agora a afirmação (III): Na Lei de Ampère, a curva ampèriana tanto pode ser uma curva aberta como fechada.
A Lei de Ampère, como vimos na equação acima, envolve uma integral ao longo de uma curva fechada. Portanto, a curva ampèriana deve ser fechada para que a lei seja aplicada corretamente.

Passo 5

Com base nessas análises:
  • Afirmação I: Não totalmente correta. A Lei de Biot-Savart pode ser aplicada para qualquer distribuição de corrente, não apenas para aquelas que geram campos magnéticos simétricos.
  • Afirmação II: Parcialmente correta. A Lei de Ampère é geralmente aplicada a situações com simetria para simplificar os cálculos, mas a lei em si é válida para qualquer distribuição de corrente estacionária.
  • Afirmação III: Incorreta. A curva ampèriana deve ser sempre fechada na aplicação da Lei de Ampère.

Resposta

A opção correta é a letra (e) Apenas I e III.

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