Considere um cilindro longo condutor com raio interno
e raio externo
. A densidade de corrente na seção transversal do cilindro é dada por
, com
e a distância radial
(a partir do eixo central do condutor) dada em metros. Qual a intensidade do campo magnético em
? ( 2,0 pontos)
Passo 1
O enunciado descreve um cilindro condutor oco de parede entre o raio interno
e o raio externo
. A densidade de corrente na seção transversal varia com a distância radial
segundo
com
.
Queremos a intensidade do campo magnético num ponto a
, que está dentro da espessura do condutor (
). Vamos usar a Lei de Ampère:
Queremos a intensidade do campo magnético
Passo 2
Para aplicar a Lei de Ampère, precisamos do corrente total envolvida por um círculo de raio
. Como
está no interior do material condutor, a corrente envolvida é a que circula entre
e
:
Passo 3
Substituindo
na integral, obtemos
Passo 4
A simetria cilíndrica garante que
é tangencial e constante em módulo ao longo de um círculo de raio
. Logo,
Dessa forma,
Passo 5
Agora substituímos
,
e
.
Calculemos primeiro :
Calculemos primeiro
Logo,
Resposta
A intensidade do campo magnético em
é
no sentido azimutal (
).