Considere um circuito composto por uma fonte senoidal \operatorname{vs}(\mathrm{t})=\cos (\mathrm{t}) \mathrm{u}(\mathrm{t}) volts, conectada em série a um resistor R e a um indutor L e suponha que eles estejam conectados há um longo tempo. \Omega a) Sejam \mathrm{R}=0, \mathrm{~L}=1 \mathrm{H}, calcule as potências instantânea e média fornecidas ao indutor. b) Sejam \mathrm{R}=1 e \mathrm{L}=1 \mathrm{H}, calcule as potências instantânea e média fornecidas ao resistor e ao indutor.
c) Sejam \mathrm{R}=1 e \mathrm{L}=0 \mathrm{H}, calcule as potências instantânea e média fornecidas ao resistor. d) A potência complexa fornecida ao circuito é definida como \mathrm{P}=1 / 2 \mathrm{VsI}, onde Vs e I são os fasores correspondentes à fonte e à corrente no circuito, e I* é o conjugado complexo de I. Considere os valores do resistor e do indutor fornecidos acima, calcule a potência complexa e relacione-a com a potência média calculada em cada caso.
Passo 1
O enunciado descreve um circuito série com fonte senoidal
v_s(t)=\cos(t)\,u(t)
em regime permanente t\to\infty, resistor R e indutor L. Vamos usar duas abordagens:
No domínio do tempo para obter corrente i(t) e potências instantânea p(t)=v(t)\,i(t) e média \overline{p}.
No domínio dos fasores para obter a potência complexa
S=\tfrac12\,V_s\,I^*
e relacionar \Re(S) com \overline{p}.
Passo 2
Caso (a): R=0, L=1 H. A equação de circuito é
v_s(t)=L\,\frac{di}{dt}\quad\Longrightarrow\quad \frac{di}{dt}=\cos t.