Considere um circuito elétrico constituído por uma resistência de R ohms em série com um condensador de capacitância C farads, um gerador de Eo volts e um interruptor. No tempo t=0 a chave é fechada. Supondo-se que a carga no capacitor é zero em t=0 e que A, C e E0 são constantes, determine:
(3 pontos) A equação para tensão E0 no circuito em questão;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala de um circuito série com um resistor R, um capacitor C e uma fonte de tensão constante . A chave fecha em e o capacitor está descarregado ( ).
Conteúdo: Lei de Kirchhoff das tensões (KVL) e relação corrente-carga no capacitor.
O que vamos precisar:
  • Escrever a soma algébrica das tensões ao redor do circuito (KVL).
  • Saber que no resistor e no capacitor .
  • Relacionar corrente e carga: .

Passo 2

Primeiro, escrevemos a KVL: a tensão da fonte tem que “pagar” as quedas de tensão no resistor e no capacitor. Logo,
E0 - VR(t) - VC(t) ;=; 0
Isso é só somar as quedas de tensão e igualar à fonte, tranquilo?

Passo 3

Agora, substituímos cada termo pelas suas expressões:
  • No resistor: .
  • No capacitor: .
    E lembrando que a corrente é a derivada da carga: .

Passo 4

Juntando tudo na KVL:
E0 - R,i(t) - q(t)C = 0 Longrightarrow E0 = R,i(t) + q(t)C
Se quiser deixar só em termos de carga e tempo, basta usar boxedE0 = R,dq(t)dt ;+; q(t)C :

Resposta

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