Considere um circuito elétrico constituído por uma resistência de
ohms em série com um condensador de capacitância
farads, um gerador de Eo volts e um interruptor. No tempo
a chave é fechada. Supondo-se que a carga no capacitor é zero em
e que
e
são constantes, determine:
(3 pontos) A equação para tensão
no circuito em questão;
(3 pontos) A equação para tensão
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala de um circuito série com um resistor R, um capacitor C e uma fonte de tensão constante
. A chave fecha em
e o capacitor está descarregado (
).
Conteúdo: Lei de Kirchhoff das tensões (KVL) e relação corrente-carga no capacitor.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Lei de Kirchhoff das tensões (KVL) e relação corrente-carga no capacitor.
O que vamos precisar:
- Escrever a soma algébrica das tensões ao redor do circuito (KVL).
- Saber que no resistor
e no capacitor . - Relacionar corrente e carga:
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a KVL: a tensão da fonte tem que “pagar” as quedas de tensão no resistor e no capacitor. Logo,
Isso é só somar as quedas de tensão e igualar à fonte, tranquilo?
Passo 3
Agora, substituímos cada termo pelas suas expressões:
- No resistor:
. - No capacitor:
.
E lembrando que a corrente é a derivada da carga:.
Passo 4
Juntando tudo na KVL:
Se quiser deixar só em termos de carga e tempo, basta usar
: