A solução de um Problema do Valor Inicial (PVI) busca encontrar a função y(t) que satisfaz tanto a equação diferencial ordinária (EDO) quanto a condição inicial. Usando Transformada de Laplace, resolva os PVIs:
(4 pontos)
(4 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o PVI
Conteúdo: Transformada de Laplace aplicada a EDO de terceira ordem com condição inicial.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Propriedade linear da Transformada de Laplace.
- Fórmulas de
. - Como fazer frações parciais e inverter a transformada.
Passo 2
Primeiro, aplicamos Laplace em cada termo da equação:
Lembrando que
.
Passo 3
Agora usamos as fórmulas de derivadas:
,
,
.
Substituindo :
Substituindo
E do lado direito
.
Passo 4
Somando tudo dá
Como
, isolamos
Passo 5
Fazendo frações parciais no formato
,
acaba que
acaba que
Então
Passo 6
Agora é só inverter cada termo usando
: