Considere um circuito
com oscilações eletromagnéticas. Escreva as grandezas mecânicas análogas às seguintes grandezas eletromagnéticas:
- (d) indutância
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a grandeza mecânica análoga à grandeza eletromagnética indutância
em um circuito
com oscilações. Não há outros dados numéricos — só é preciso fazer a correspondência entre as grandezas dos dois sistemas oscilatórios.
Passo 2
Vou escrever as equações de movimento (equações diferenciais) para os dois sistemas, porque a analogia fica clara quando comparamos as formas das equações.
Equação do circuito série
em termos da carga
no capacitor:
Aqui:
-
é a carga elétrica (unidade: coulomb), -
é a corrente (ampère), -
é a indutância, -
é a resistência, -
é a capacitância.
Equação do oscilador mecânico massa-mola-amortecedor em termos do deslocamento
:
Aqui:
-
é o deslocamento (metro), -
é a velocidade, -
é a massa, -
é o coeficiente de amortecimento (viscoso), -
é a constante elástica da mola.
Passo 3
Compare termo a termo as duas equações. Ambos têm a mesma estrutura: coeficiente multiplicando a segunda derivada (termo de inércia), coeficiente multiplicando a primeira derivada (termo dissipativo) e coeficiente multiplicando a variável (termo restaurador).
Em particular, os termos de “inércia” são:
Portanto o coeficiente
no circuito desempenha o mesmo papel que
no sistema mecânico: ambos multiplicam a aceleração (segunda derivada) e determinam a resistência do sistema à mudança de taxa (inércia).
Passo 4
Outra verificação didática (útil na hora da prova): comparar as energias armazenadas. A energia magnética armazenada na indutância é
A energia cinética da massa é
Como
corresponde a
(corrente ↔ velocidade), as formas das energias são análogas, reforçando que
corresponde a
(ambos medem inércia no respectivo sistema).
Passo 5
Resumo prático para decorar: em analogias entre circuito
e massa-mola-amortecedor, tem-se a correspondência
Então a indutância
é análoga à massa
— ambas representam inércia.
Resposta
(d)