Considere um circuito R L C com oscilações eletromagnéticas. Escreva as grandezas mecânicas análogas às seguintes grandezas eletromagnéticas:
  • (d) indutância L

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a grandeza mecânica análoga à grandeza eletromagnética indutância (L) em um circuito \text{RLC} com oscilações. Não há outros dados numéricos — só é preciso fazer a correspondência entre as grandezas dos dois sistemas oscilatórios.

Passo 2

Vou escrever as equações de movimento (equações diferenciais) para os dois sistemas, porque a analogia fica clara quando comparamos as formas das equações.
Equação do circuito série \text{RLC} em termos da carga (q) no capacitor:
L\,\frac{d^2 q}{dt^2} + R\,\frac{dq}{dt} + \frac{1}{C}\,q = 0.
Aqui:
  • \;q(t)\; é a carga elétrica (unidade: coulomb),
  • \;i(t)=\dfrac{dq}{dt}\; é a corrente (ampère),
  • \;L\; é a indutância,
  • \;R\; é a resistência,
  • \;C\; é a capacitância.
Equação do oscilador mecânico massa-mola-amortecedor em termos do deslocamento (x):
m\,\frac{d^2 x}{dt^2} + b\,\frac{dx}{dt} + k\,x = 0.
Aqui:
  • \;x(t)\; é o deslocamento (metro),
  • \;v(t)=\dfrac{dx}{dt}\; é a velocidade,
  • \;m\; é a massa,
  • \;b\; é o coeficiente de amortecimento (viscoso),
  • \;k\; é a constante elástica da mola.

Passo 3

Compare termo a termo as duas equações. Ambos têm a mesma estrutura: coeficiente multiplicando a segunda derivada (termo de inércia), coeficiente multiplicando a primeira derivada (termo dissipativo) e coeficiente multiplicando a variável (termo restaurador).
Em particular, os termos de “inércia” são:
\text{elétrico: } L\,\frac{d^2 q}{dt^2},\qquad \text{mecânico: } m\,\frac{d^2 x}{dt^2}.éâ
Portanto o coeficiente L no circuito desempenha o mesmo papel que m no sistema mecânico: ambos multiplicam a aceleração (segunda derivada) e determinam a resistência do sistema à mudança de taxa (inércia).

Passo 4

Outra verificação didática (útil na hora da prova): comparar as energias armazenadas. A energia magnética armazenada na indutância é
E_L=\tfrac{1}{2}\,L\,i^2.
A energia cinética da massa é
E_k=\tfrac{1}{2}\,m\,v^2.
Como i corresponde a v (corrente ↔ velocidade), as formas das energias são análogas, reforçando que L corresponde a m (ambos medem inércia no respectivo sistema).

Passo 5

Resumo prático para decorar: em analogias entre circuito \text{RLC} e massa-mola-amortecedor, tem-se a correspondência
L \longleftrightarrow m,\qquad R \longleftrightarrow b,\qquad \frac{1}{C} \longleftrightarrow k.
Então a indutância (L) é análoga à massa (m) — ambas representam inércia.

Resposta

(d) L \longleftrightarrow m

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