Considere um circuito R L C com oscilações eletromagnéticas. Escreva as grandezas mecânicas análogas às seguintes grandezas eletromagnéticas:
  • (c) resistência R

Passo 1

O que o enunciado pede: dar a grandeza mecânica análoga à resistência \,R do circuito RLC.
Informações dadas (implícitas no enunciado): há um circuito série RLC com resistência \,R, indutância \,L e capacitância \,C. A resposta deve ser a grandeza do sistema mecânico que desempenha o mesmo papel físico que \,R.

Passo 2

Escrevendo a equação diferencial do circuito série RLC (lei de Kirchhoff de tensões). Se \,q(t) é a carga no capacitor e \,I(t)=\dfrac{dq}{dt} a corrente, a equação é
L\frac{d^{2}q}{dt^{2}}+R\frac{dq}{dt}+\frac{1}{C}\,q = V(t),
onde:
  • \,L é a indutância (unidade: henry, \mathrm{H});
  • \,R é a resistência (unidade: ohm, \Omega);
  • \,C é a capacitância (unidade: farad, \mathrm{F});
  • \,V(t) é a tensão aplicada.
Explanação didática: cada termo representa uma contribuição à soma das quedas de tensão ao longo do circuito. O termo \,R\,\dfrac{dq}{dt}=R I é a queda resistiva, proporcional à corrente, e representa dissipação de energia elétrica em calor.

Passo 3

Escrevendo a equação do sistema mecânico massa-amortecedor-mola (translacional). Se \,x(t) é o deslocamento e \,v(t)=\dfrac{dx}{dt} a velocidade, a equação é
m\frac{d^{2}x}{dt^{2}}+b\frac{dx}{dt}+k\,x = F(t),
onde:
  • \,m é a massa (unidade: \mathrm{kg});
  • \,b é o coeficiente de amortecimento viscoso (unidade: \mathrm{N\cdot s/m});
  • \,k é a constante da mola (unidade: \mathrm{N/m});
  • \,F(t) é a força externa aplicada.
Explicação didática: o termo \,b\,\dfrac{dx}{dt}=b v é a força de amortecimento viscosa, proporcional à velocidade, que dissipa energia mecânica em calor (por atrito viscoso).

Passo 4

Comparando termo a termo as duas equações, percebe-se a correspondência direta:
\begin{aligned} q &\longleftrightarrow x,\\\ \frac{dq}{dt}=I &\longleftrightarrow \frac{dx}{dt}=v,\\\ L &\longleftrightarrow m,\\\ R &\longleftrightarrow b,\\\ \frac{1}{C} &\longleftrightarrow k,\\\ V(t) &\longleftrightarrow F(t). \end{aligned}
Portanto o termo resistivo R\,I corresponde ao termo de amortecimento b\,v no mecânico.

Passo 5

Interpretação física e consistência dimensional:
  • Função física: tanto \,R quanto \,b são elementos dissipativos — transformam energia oscilante em calor e reduzem/amortecem as oscilações. A presença de \,R no circuito reduz a amplitude das oscilações e determina a taxa de decaimento, exatamente como \,b faz no sistema mecânico.
  • Parâmetros de amortecimento: no circuito série, a taxa de amortecimento (constante de decaimento) é \displaystyle \alpha=\frac{R}{2L}. No mecânico, a taxa análoga é \displaystyle \frac{b}{2m}. A correspondência R\leftrightarrow b faz com que essas expressões sejam análogas quando L\leftrightarrow m.
  • Unidade/roles: em termos de unidades, R multiplica corrente ( \mathrm{A}) para produzir tensão ( \mathrm{V}); b multiplica velocidade ( \mathrm{m/s}) para produzir força ( \mathrm{N}). Com a correspondência I\leftrightarrow v e V\leftrightarrow F, as unidades e o papel físico coincidem qualitativamente.

Passo 6

Resumo final e observação prática: sempre que o circuito RLC for tratado por analogia com massa-mola-amortecedor (série), a resistência \,R corresponde ao coeficiente de amortecimento viscoso \,b do sistema mecânico (ou ao coeficiente de amortecimento rotacional, se a analogia for rotacional).

Resposta

R \longleftrightarrow b (coeficiente de amortecimento viscoso do sistema mecânico)

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