Considere um circuito
com oscilações eletromagnéticas. Escreva as grandezas mecânicas análogas às seguintes grandezas eletromagnéticas:
- (c) resistência
Passo 1
O que o enunciado pede: dar a grandeza mecânica análoga à resistência
do circuito
.
Informações dadas (implícitas no enunciado): há um circuito série com resistência
, indutância
e capacitância
. A resposta deve ser a grandeza do sistema mecânico que desempenha o mesmo papel físico que
.
Informações dadas (implícitas no enunciado): há um circuito série
Passo 2
Escrevendo a equação diferencial do circuito série
(lei de Kirchhoff de tensões). Se
é a carga no capacitor e
a corrente, a equação é
onde:
-
é a indutância (unidade: henry, ); -
é a resistência (unidade: ohm, ); -
é a capacitância (unidade: farad, ); -
é a tensão aplicada.
Explanação didática: cada termo representa uma contribuição à soma das quedas de tensão ao longo do circuito. O termo
é a queda resistiva, proporcional à corrente, e representa dissipação de energia elétrica em calor.
Passo 3
Escrevendo a equação do sistema mecânico massa-amortecedor-mola (translacional). Se
é o deslocamento e
a velocidade, a equação é
onde:
-
é a massa (unidade: ); -
é o coeficiente de amortecimento viscoso (unidade: ); -
é a constante da mola (unidade: ); -
é a força externa aplicada.
Explicação didática: o termo
é a força de amortecimento viscosa, proporcional à velocidade, que dissipa energia mecânica em calor (por atrito viscoso).
Passo 4
Comparando termo a termo as duas equações, percebe-se a correspondência direta:
Portanto o termo resistivo
corresponde ao termo de amortecimento
no mecânico.
Passo 5
Interpretação física e consistência dimensional:
- Função física: tanto
quanto são elementos dissipativos — transformam energia oscilante em calor e reduzem/amortecem as oscilações. A presença de no circuito reduz a amplitude das oscilações e determina a taxa de decaimento, exatamente como faz no sistema mecânico. - Parâmetros de amortecimento: no circuito série, a taxa de amortecimento (constante de decaimento) é
. No mecânico, a taxa análoga é . A correspondência faz com que essas expressões sejam análogas quando . - Unidade/roles: em termos de unidades,
multiplica corrente ( ) para produzir tensão ( ); multiplica velocidade ( ) para produzir força ( ). Com a correspondência e , as unidades e o papel físico coincidem qualitativamente.
Passo 6
Resumo final e observação prática: sempre que o circuito RLC for tratado por analogia com massa-mola-amortecedor (série), a resistência
corresponde ao coeficiente de amortecimento viscoso
do sistema mecânico (ou ao coeficiente de amortecimento rotacional, se a analogia for rotacional).