Obtenha o módulo da diferença de potencial entre as extremidades de uma indutância
percorrida por uma corrente
.
Passo 1
O enunciado pede o módulo (valor absoluto) da diferença de potencial entre as extremidades de uma indutância
quando a corrente que a percorre é
.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- Indutância:
(henry, H). - Corrente:
, onde é a amplitude (ampères, A) e a frequência angular (rad/s).
Pergunta: calcular, o módulo da tensão entre as extremidades da indutância.
Passo 2
Regra física/matemática que vamos usar: a tensão instantânea em um indutor, tomando a convenção passiva, é proporcional à derivada temporal da corrente. A fórmula é
Explicando as variáveis:
é a diferença de potencial instantânea (volts),
é a indutância e
é a taxa de variação da corrente no tempo. Em palavras simples: o indutor gera uma tensão que “resiste” à mudança de corrente; quanto mais rápida a variação, maior a tensão.
Passo 3
Calcular a derivada de
. Usamos a regra da cadeia: a derivada de
em relação a
é
. Aqui
e
. Portanto
Detalhe pedagogico: derivar
dá
porque a velocidade com que o argumento
muda é
.
Passo 4
Substituindo a derivada na expressão de tensão do indutor:
Interpretação útil para prova: a tensão é uma senóide em fase defasada em relação à corrente. Como a corrente é
e a tensão aparece com
, isso significa que a tensão está adiantada de
em relação à corrente. A amplitude (valor de pico) da tensão é
, e as unidades conferem:
.
Passo 5
O enunciado pede o módulo da diferença de potencial, ou seja o valor absoluto de
. Tomando valor absoluto:
Observação prática: o valor máximo do módulo é
(quando
). Respira fundo — é uma conta direta mas essencial em circuitos AC.