Considere um circuito RL série
, alimentado por uma fonte de tensão alternada, \boldsymbol{V}=\mathbf{1 7 9 , 6 s e n}(\mathbf{3 1 4 , 1 6} \boldsymbol{t}+\mathbf{5 , 2 0}) \boldsymbol{V}.
Qual a magnitude da tensão fornecida pela fonte em \mathbf{t}=\mathbf{1 0 m s} ?
Qual a magnitude da tensão fornecida pela fonte em \mathbf{t}=\mathbf{1 0 m s} ?
Passo 1
O enunciado dá um circuito série RL com
e
e fornece a tensão da fonte como
A pergunta é: qual a magnitude da tensão fornecida pela fonte em
?
Informações relevantes listadas:
Informações relevantes listadas:
-
(dado do circuito). -
(dado do circuito). -
(forma da fonte). -
(instante onde queremos o valor).
Observação: neste problema pedem a magnitude da tensão da fonte no instante dado, ou seja o valor instantâneo (ou seu módulo) deem .
Passo 2
Converto o tempo dado para segundos para usar diretamente na expressão:
Passo 3
Faço a substituição de
na expressão da tensão:
Calculo o argumento do seno:
portanto o argumento total é
Passo 4
Usamos a periodicidade do seno para reduzir o ângulo: o seno tem período
, então
Como
, temos
logo
Passo 5
Aplicamos a identidade trigonométrica
. Observamos que
pois
e
. Assim
Isto é útil porque
é um ângulo menor que
e dá um seno positivo.
Passo 6
Para estimar numericamente
podemos converter para graus ou usar aproximação direta. Convertendo:
Sabemos que
. Fazendo uma pequena correção linear pelo aumento de
(em rad
) e usando
como derivada, o incremento em seno é aproximadamente
. Assim
Portanto
Passo 7
Agora calculo a tensão instantânea:
Faço a multiplicação com passos:
e
somando:
Passo 8
A magnitude (valor absoluto) da tensão é o módulo de
. Como o valor calculado é positivo, a magnitude é o mesmo número. Arredondando para uma casa decimal (prática usual em medidas elétricas),