Considere um circuito RL série (
), alimentado por uma fonte de tensão alternada,
.
Qual o valor eficaz (RMS) da tensão fornecida pela fonte?
Qual o valor eficaz (RMS) da tensão fornecida pela fonte?
Passo 1
O enunciado dá a expressão da tensão alternada fornecida pela fonte e pede o valor eficaz (RMS) dessa tensão. Informações relevantes fornecidas:
- A tensão instantânea é
. - Foram dados
e , mas o enunciado só pergunta o valor eficaz da tensão da fonte.
A pergunta explícita é: qual o valor eficaz (RMS) da tensão fornecida pela fonte?
Passo 2
O que é “valor eficaz” (RMS) de uma tensão senoidal e como calculamos?
- Definição prática: o valor eficaz de uma tensão é o valor contínuo que produziria a mesma potência média num resistor. Matematicamente, para uma função periódica
de período ,
- No caso de uma senóide de amplitude (valor de pico)
e fase qualquer, , usamos essa definição para obter o RMS. Aqui a amplitude é .
Passo 3
Aplicando a definição ao caso da senóide. Substituímos
dentro da integral:
Fatores constantes saem da integral:
Passo 4
Agora precisamos do valor médio de
ao longo de um período. É um resultado padrão (podemos provar integrando), que
Logo
Explicação rápida desse resultado:
; ao integrar
sobre um período completo ela soma zero, ficando média
.
Passo 5
Substituímos o valor de
dado no enunciado. Temos
, então
Passo 6
Cálculo numérico. Usamos
, logo
Esse valor já é um número arredondado típico (a fonte foi escolhida para dar exatamente
como RMS).
Passo 7
Interpretação curta e ânimo: isso significa que, em termos de potência em um resistor, a fonte senoidal de pico
se comporta como uma fonte contínua de
. Você já entendeu a ideia — é só lembrar: RMS de senóide pura = pico dividido por
. Força aí, você tá indo bem!