Considere um circuito RL série (R=50 \Omega L=0,25 H), alimentado por uma fonte de tensão alternada, 179,6sen \left(314,16 t+5,2^{\circ}\right) V.
Qual o valor do módulo da impedância indutiva (em ohms)?

Passo 1

O enunciado pede: “Qual o valor do módulo da impedância indutiva (em ohms)?”
Informações dadas no enunciado:
\;R=50\\ \Omega (resistência, não usada no cálculo do indutor),
\;L=0{,}25\\ \mathrm{H} (indutância),
a fonte de tensão é \;179{,}6\operatorname{sen}\bigl(314{,}16\,t+5{,}2^\circ\bigr)\\ \mathrm{V}.
Observação: do argumento da função seno eu extraio o valor de \omega (angular), que é \;314{,}16\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 2

O que é a “impedância indutiva” que nos pedem? Vou explicar devagar: para um indutor ideal a impedância complexa é \;j\omega L, onde
\;j é a unidade imaginária (não usamos isso aqui porque só querem o módulo),
\;\omega é a frequência angular em \mathrm{rad/s}, e
\;L é a indutância em henry ( \mathrm{H}).
O módulo (valor absoluto) da impedância indutiva, chamado de reatância indutiva, é dado por
X_L=\omega L.
Isso significa: multiplica-se a frequência angular pela indutância e obtém-se o valor em ohms.

Passo 3

Como obter \omega? A partir da fonte que foi fornecida: \;179{,}6\operatorname{sen}\bigl(314{,}16\,t+5{,}2^\circ\bigr). O número que multiplica t é \omega. Portanto vou usar
\omega=314{,}16\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula \;X_L=\omega L. Substituindo os valores:
X_L = 314{,}16 \times 0{,}25.
Expliquei a conta: multiplicar por 0{,}25 é o mesmo que dividir por 4. Logo
X_L = \frac{314{,}16}{4} = 78{,}54\\ \Omega.

Passo 5

Confira rápido com a relação alternativa \omega=2\pi f. Se \omega=314{,}16, então
f=\frac{\omega}{2\pi}\approx\frac{314{,}16}{2\pi}=50\\ \mathrm{Hz},
e
X_L=2\pi f L=2\pi\cdot 50\cdot 0{,}25=78{,}54\\ \Omega,
mesmo resultado — bom sinal, conta consistente.

Resposta

78{,}54\\ \Omega

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