Considere um circuito RL série ( \boldsymbol{R}=\mathbf{5 0} \boldsymbol{\Omega} \boldsymbol{L}=\mathbf{0 , 2 5 H} ), alimentado por uma fonte de tensão alternada, \boldsymbol{V}=\mathbf{1 7 9 , 6 s e n ( 3 1 4 , 1 6 t + 5 , 2 o ) V}.
Qual o valor do módulo da impedância total?

Passo 1

O enunciado dá um circuito série R\!-\!L com resistência e indutância e fornece a fonte de tensão alternada. O que foi dado explicitamente:
R = 50\\ \Omega,
L = 0,25\\ \text{H},
V(t)=179{,}6\operatorname{sen}\bigl(314{,}16\,t+5{,}2^\circ\bigr)\\ \text{V}.
O que o enunciado pede: calcular o valor do módulo da impedância total do circuito série R\!-\!L.

Passo 2

Entendendo o conceito necessário (aula rápida): em regime senoidal permanente usamos fasores e impedâncias complexas. Para um resistor puro, a impedância é real R. Para um indutor, a impedância é imagiária positiva jX_L, onde X_L é a reatância indutiva dada por
X_L=\omega L,
em que \omega é a pulsação (frequência angular) da fonte e L é a indutância. Em um circuito série R\!-\!L a impedância total é a soma:
Z = R + jX_L.
O módulo (valor absoluto) de um número complexo a+jb é \sqrt{a^2+b^2}. Aplicando aqui:
|Z|=\sqrt{R^2+X_L^2}.
Explicando as variáveis:
  • \omega é a pulsação em rad/s (vem do argumento da função seno).
  • L é a indutância em henry.
  • X_L tem unidades de ohms.
  • R é a resistência em ohms.

Passo 3

Extrair \omega da fonte: o argumento da seno é 314{,}16\,t+5{,}2^\circ, então
\omega = 314{,}16\\ \text{rad/s}.
(A frequência correspondente seria f=\omega/(2\pi)\approx50\\ \text{Hz}, isto só para referência.)

Passo 4

Calcular a reatância indutiva X_L:
X_L=\omega L = 314{,}16\times0{,}25.
Fazendo a conta:
X_L = 78{,}54\\ \Omega.
Expliquei: multipliquei a pulsação pela indutância; a unidade resultante é ohm.

Passo 5

Aplicar a fórmula do módulo da impedância:
|Z|=\sqrt{R^2+X_L^2}=\sqrt{50^2+78{,}54^2}.
Calcule passo a passo:
50^2 = 2500,
78{,}54^2 = 6168{,}5016,
2500 + 6168{,}5016 = 8668{,}5016.
Portanto
|Z|=\sqrt{8668{,}5016}\approx93{,}10\\ \Omega.
Explanação rápida do cálculo da raiz: estimei pela aproximação por quadrados próximos (por exemplo 93{,}1^2=8667{,}61) e refinei para obter o valor mostrado.

Resposta

|Z|\approx93{,}10\\ \Omega

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