Considere um circuito RL série ( \boldsymbol{R}=\mathbf{5 0} \boldsymbol{\Omega} \boldsymbol{L}=\mathbf{0 , 2 5 H} ), alimentado por uma fonte de tensão alternada, \boldsymbol{V}=\mathbf{1 7 9 , 6 s e n ( 3 1 4 , 1 6 t + 5 , 2 o ) V}.
Qual o valor do módulo da impedância total?
Qual o valor do módulo da impedância total?
Passo 1
O enunciado dá um circuito série
com resistência e indutância e fornece a fonte de tensão alternada. O que foi dado explicitamente:
O que o enunciado pede: calcular o valor do módulo da impedância total do circuito série
.
Passo 2
Entendendo o conceito necessário (aula rápida): em regime senoidal permanente usamos fasores e impedâncias complexas. Para um resistor puro, a impedância é real
. Para um indutor, a impedância é imagiária positiva
, onde
é a reatância indutiva dada por
em que
é a pulsação (frequência angular) da fonte e
é a indutância. Em um circuito série
a impedância total é a soma:
O módulo (valor absoluto) de um número complexo
é
. Aplicando aqui:
Explicando as variáveis:
-
é a pulsação em rad/s (vem do argumento da função seno). -
é a indutância em henry. -
tem unidades de ohms. -
é a resistência em ohms.
Passo 3
Extrair
da fonte: o argumento da seno é
, então
(A frequência correspondente seria
, isto só para referência.)
Passo 4
Calcular a reatância indutiva
:
Fazendo a conta:
Expliquei: multipliquei a pulsação pela indutância; a unidade resultante é ohm.
Passo 5
Aplicar a fórmula do módulo da impedância:
Calcule passo a passo:
Portanto
Explanação rápida do cálculo da raiz: estimei pela aproximação por quadrados próximos (por exemplo
) e refinei para obter o valor mostrado.