Considere um circuito RLC série no qual R=300Ω, L=10mH, C=0,1µF e tensão na fonte (gerador) 10 ∠ 0 ° V. Qual é a frequência de ressonância aproximada desse circuito?

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem um circuito RLC série com Resistência $ R = 300,\Omega $, Indutância $ L = 10,mH $, Capacitância $ C = 0,1,\muF $ e uma tensão na fonte de $ 10 \angle 0° $ V. Nosso objetivo aqui é encontrar a frequência de ressonância desse circuito. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da frequência de ressonância em circuitos RLC série, que envolve os valores de $ L $ e $ C $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a frequência de ressonância ($ f_{res} fres éââ X_L XL â X_C $) se cancelam. A fórmula para $ f_{res} $ é:
XC

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Mas antes, precisamos garantir que as unidades estejam corretas. O valor da Indutância $ L = 10,mH $ precisa ser convertido para henries (H):
L = 10,mH
E a Capacitância $ C = 0,1,\muF $ também deve ser convertida para farads (F):
L = 10,mH = 10 times 10^-3,H = 0,01,H

Passo 4

Com os valores convertidos, substituímos na fórmula da frequência de ressonância:
fres = 12pi raiz0,01,H times 1 times 10^-7,F

Passo 5

Vamos calcular o produto $ L \times C $:
L times C
Agora, tiramos a raiz quadrada desse valor:
0,01,H times 1 times 10^-7,F = 1 times 10^-9, H cdot F

Passo 6

Substituindo de volta na fórmula da frequência de ressonância:
fres = 12pi times 3,16 times 10^-5 approx 11,986 times 10^-4 approx 5033,Hz

Resposta

A frequência de ressonância aproximada desse circuito é de 5033 Hz.

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