Considere um circuito RLC série no qual R=300Ω, L=10mH, C=0,1µF e tensão na fonte (gerador) 10 ∠ 0 ° V. Qual é a frequência de ressonância aproximada desse circuito?
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem um circuito RLC série com Resistência $ R = 300,\Omega $, Indutância $ L = 10,mH $, Capacitância $ C = 0,1,\muF $ e uma tensão na fonte de $ 10 \angle 0° $ V. Nosso objetivo aqui é encontrar a frequência de ressonância desse circuito. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da frequência de ressonância em circuitos RLC série, que envolve os valores de $ L $ e $ C $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a frequência de ressonância ($ f_{res}
X_L
X_C $) se cancelam. A fórmula para $ f_{res} $ é:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Mas antes, precisamos garantir que as unidades estejam corretas. O valor da Indutância $ L = 10,mH $ precisa ser convertido para henries (H):
E a Capacitância $ C = 0,1,\muF $ também deve ser convertida para farads (F):
Passo 4
Com os valores convertidos, substituímos na fórmula da frequência de ressonância:
Passo 5
Vamos calcular o produto $ L \times C $:
Agora, tiramos a raiz quadrada desse valor:
Passo 6
Substituindo de volta na fórmula da frequência de ressonância:
Resposta
A frequência de ressonância aproximada desse circuito é de 5033 Hz.